专题5.7 平移中的几何问题（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题5.7 平移中的几何问题 【典例1】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题： （1）如图①所示，试说明OB∥AC； （2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于 　　； （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； （4）在（3）的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于 　 　． 【思路点拨】 （1）由同旁内角互补，两直线平行证明； （2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP（∠BOF+∠FOA）∠BOA，即可求出∠EOC的度数； （3）由BC与AO平行，得到两对内错角相等，由∠FOC＝∠AOC，等量代换即可得证； （4）由（2）（3）的结论可得∠OCA度数． 【解题过程】 解：（1）证明：∵BC∥OA， ∴∠B+∠O＝180°， 又∵∠B＝∠A， ∴∠A+∠O＝180°， ∴OB∥AC； （2）解：∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°， ∴∠BOA＝80°， ∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE＝∠EOF∠BOF， ∵∠FOC＝∠AOC∠FOA， ∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC∠BOF∠FOA∠BOA＝40°； 故答案为：40°； （3）解：结论：∠OCB：∠OFB 的值不发生变化． 理由为：∵BC∥OA， ∴∠FCO＝∠COA，∠OFB＝∠FOA， ∵∠FOC＝∠AOC， ∴∠FOC＝∠FCO， ∴∠OFB＝∠FOA＝2∠OCB， ∴∠OCB：∠OFB＝1：2； （4）解：由（1）知：OB∥AC， ∴∠OCA＝∠BOC， 由（2）知设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β， ∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β， ∴∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β， ∵∠OEB＝∠OCA， ∴2α+β＝α+2β， ∴α＝β， ∵∠AOB＝80°， ∴α＝β＝20°， ∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°． 故答案为：60°． 1．（2021春•聊城期末）2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　） A．B．C．D． 【思路点拨】 根据平移的性质进行判断． 【解题过程】 解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是 ． 故选：B． 2．（2021春•河西区期末）如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路（小路曲线的上下垂直距离与原来路的宽度相等），则下列结论正确的有（　　） A．改造后小路的长度不变 B．改造后小路的长度变小 C．改造后草地部分的面积变小 D．改造后草地部分的面积不变 【思路点拨】 把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形． 【解题过程】 解：根据平移的性质可知，改造后草地部分的面积不变． 故选：D． 3．（2021秋•张店区期末）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（　　） A．AA′∥BB′ B．AA'＝BB' C．∠ACB＝∠A'B'C' D．BC＝B'C' 【思路点拨】 根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 【解题过程】 解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C'， ∴AA'∥BB'，故A正确； AA'＝BB'，故B正确； ∠ACB＝∠A′C′B′，∠A′C′B′和∠A′B′C′大小关系不确定，故C错误； BC＝B'C'，故D正确， 故选：C． 4．（2021春•临西县月考）如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px＝0.04cm），那么四边形ABFD的周长是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 【思路点拨】 根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解． 【解题过程】 解：∵△ABE向右平移3cm得到△DCF， ∴DF＝AE， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF ＝AB+BE+AE+AD+EF ＝△ABE的周长+AD+EF． ∵平移距离为50px＝50×0.04＝2（cm）， ∴AD＝EF＝2cm， ∵△ABE的周长是400px＝400×0.04＝16（cm）， ∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20（cm）．