黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

伊美区第二中学2021-2022学年度第一学期期末考试 数学试题 （考试时间 120分钟，满分 150 分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．两平行直线 和 间的距离是（ ） A. B． C． D． 2.双曲线的焦点到渐近线的距离为    A. B. C. D. 3.若某抛物线过点（ ），且关于 轴对称，则该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 4.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5．在正项等比数列 中，若 依次成等差数列，则 的公比为 A．2 B． C．3 D． 6．已知函数 ，则 等于（ ） A． B． C． D．1 7．函数 的单调递减区间是（ ）． A． B． C． D． 8．若函数 （ ）不存在极值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，，则 10．设等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 11.若方程 所表示的曲线为 ，则下列命题正确的是 　　 A．若 为椭圆，则 B．若 为双曲线，则 或 C．曲线 可能是圆 D．若 为焦点在 轴上的椭圆，则 12．已知函数 的图象在 处的切线方程为 ，则（ ） A． B． C． 的极小值为 D． 的极大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：用黑色碳素笔答在答题卡上. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上. 13.圆 被直线 所截得的弦长为 . 14．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 ________. 15．若函数 在区间 上恰有一个极值点，则 的取值范围是______. 16．若函数 在区间 上为增函数，则a的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）（1）若双曲线和椭圆 共焦点，且一条渐近线方程是 ，求此双曲线的标准方程； （2）过点的直线交曲线于，两点，若，求直线的方程． 18.（12分）已知数列 中， ， 的前 项和为 ，且数列 是公差为 的等差数列.（1）求 ；（2）求 19.（12分）已知函数 ． （1）若 ，求函数 的极值； （2）求函数 的单调区间． 20.（12分）已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （1）求 和 的通项公式； （2）求数列 的前n项和 . 21.（12分）已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）求 22.（12分） 高二数学 第 1 页 共 1 页 $