湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题

邵阳市二中2022年高二数学入学检测试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(　　) A．1 B．0 C． －1 D. 2.设a、b均为单位向量，则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直线y = 2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A,B的坐标分别是（－4，2），（3，1），则点C的坐标为（ ） A.(－2，4) B.（－2，－4） C.（2，4） D.（2，－4） 4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 5.若函数f (x)=在区间（2，3）内有极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B.() C.(－∞，)∪(，+∞) D. (－∞，∪，+∞) 6.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 7.设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8.已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.对于函数f (x)＝ ,下列说法正确的有（ ） A．f (x)在x=1处取得极大值 B.f (x)有两个不同的零点 C．f (4)＜f ()＜f (3) D.＞2 10.已知圆M：＋＝1,直线l:y=kx,下列四个命题为真命题的是( ) A．对任意实数k和，直线和圆相切 B．对任意实数k和，直线和圆有公共点 C．对任意实数，必存在实数k使得直线与圆相切 D. 对任意实数k，必存在实数使得直线与圆相切 11.已知函数使得≤成立，且在区间上的值域为则实数的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 12．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，，，分别为BC，CD，BE的中点,沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于S，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（ ） A．四面体的外接球体积为 B．顶点在面上的射影为的重心 C．与面所成角的正切值为 D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若函数在区间[2,+∞）上是增函数，则实数的取值范围是________. 14.若,且,则 15.已知函数，则关于x的不等式的解集为______________． 16.设抛物线＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若|PF|=，则直线l的方程为_____________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（满分10分） 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）已知外接圆半径，且，求的周长． 18．（满分12分） 已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且． （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）记，若数列的前项和为，证明：． 19．（满分12分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人． （1）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数； （2）用随机抽样的方法从获得数