第一章 三角形的证明（B卷·能力提升）-2021-2022学年八年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）

第1章 三角形的证明单元测试卷（B卷·提升能力） 【北师版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题(共12题，每题4分，共48分) 1、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 【答案】D 【详解】解： 为 中点， 平分 ， ，在 中， ，故选：D． 2、如图，在 中， ， ， 垂直平分 ，垂足是点 ，若 ．则 的长是 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 垂直平分 ， ， ， ， ， 中， ． 故选： ． 3、如图， 是 的平分线，点 是 上一点，点 为直线 上的一个动点．若 的面积为9， ，则线段 的长不可能是 　　 A．2 B．3 C．4 D．5.5 【答案】D 【详解】解：过点 作 于 ， 于 ， 的面积为9， ， ， 是 的平分线， ， ，故选： ． 4、下列语句正确的有（ ）个． ①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在 中， ，那么 、 中至少有一个角不大于45°时，应假设 ， ．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是 和 ，则周长是 或 ． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤． 【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误； ②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该题错误； ④用反证法证明：如果在 中， ，那么 、 中至少有一个角不大于45°时，应假设 ， ，故该题正确； ⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是 和 ，则周长是 ，故该题错误． 故选D． 5、如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°， ∵BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°， ∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°， ∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°， 故ABC均正确．故选：D． 6、已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，CD＝FD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠ABF的度数为（　　） A．18° B．36° C．48° D．63° 【答案】A 【分析】利用HL证出 ，从而得出∠BFD=∠C=63°，BD=AD，进而可得 ，再用三角形外角性质即可求出结论． 【详解】∵AD是BC边上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°， 在 和 中： ∴ ，∴∠BFD=∠C=63°，AD=BD， ∵AD是BC边上的高，∴ ， ∴∠ABF= ，故选：A． 7、如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：过D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DG＝DE＝2， ∵AB＝6，AC＝4，∴S△ABC＝AC•BF＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DG， ∴×4•BF＝×6×2+×4×2，∴BF＝5，故选：C． 8、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则这一等腰三角形的底角为( ) A．65° B．25° C．50° D．65°或25° 【答案】D 【详解】解：①当为锐角等腰三角形时，如图： ∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，∴∠B=∠C= =65°； ②当为钝角等腰三角形时，如图： ∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝40°+90°＝130°， ∴∠B=∠C= =25°．故选：D． 9、如图，在 的正方形网格中，点 、 在格点上，要找一个格点 ，使 是等腰三角形 是其中一腰)，则图中符合条件的格点有 　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：如图所示：由勾股定理得： ， ①若 ，则符合要求的有： ， ， 共4个点； ②若 ，则符合要求的有： ， 共2个点； 若 ，则不存在这样格点． 这样的 点有5个．故选： ． 10、如图， ， 是 的中点， 平分 ，