26.2.1 实际问题与反比例函数 (第1课时)（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十六章 反比例函数 学习新知 检测反馈 26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 学 习 新 知 知识回顾 1.我们学习了反比例函数的哪些内容? 　完成下列填空: (1)反比例函数的定义是　　　　.  (2)反比例函数的图象是　　　　，当k>0时，　　 ; 当k<0时，　　　　　　　　.  (3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤:　　 .  2.前面学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们将继续探究什么?基本方法有哪些? 3.在实际问题中建立函数模型，求解函数解析式的关键是什么? 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. 　(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? 　(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深? 　(3)当施工队按(2)中的计划，掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，相应地，储存室的底面积应该改为多少(结果保留小数点后两位)? 例1 （1）圆柱的体积公式是什么? (2)问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是变量? (3)常量和变量之间存在着什么等量关系? (4)当圆柱体的体积不变时，底面积和高有怎样的函数关系? (5)已知函数S的值，怎样求自变量d的值? (6)已知自变量d的值，如何求函数S的值? (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? 解:(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=104， ∴S关于d的函数解析式为 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深? 解：把S=500代入 ，得 500= ， 　 解得d=20， 　∴把储存室的底面积定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进20 m深. (3)当施工队按(2)中的计划，掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，相应地，储存室的底面积应该改为多少(结果保留小数点后两位)? 解：根据题意，把d=15代入S= ，得S= ， 　解得S≈666.67(m2)， 　∴当储存室的深度改为15 m时，底面积应约改 为666.67 m2. 【追问】(1)在实际问题中求函数解析式的关键是什么? 　(2)已知自变量的值求函数值，已知函数值求自变量的值的基本思想是什么?(代入函数解析式，用方程思想求解) 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. 　(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系? 　(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 思考下列问题. 　(1)题中的等量关系是什么? 　货物的总量=　　　　 ×　　　　.  　平均卸货速度=　　　　 ÷ 　　　　.  　(2)如果要求货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨? 　(3)如果要求货物卸载的天数不超过5天的含义是什么? 　(4)自变量t越小，对应的函数值v怎样变化?你有几种解决这个问题的方法? (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系? 解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240，所以v与t的函数解析式为 . (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 解法1:(2)把t=5代入v= ，得v= =48. 　 若全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨. 　对于函数v= ， 　当t＞0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 解法2:(2)由v= ，得t= ， 因为t≤5， 所以 ≤5，又v＞0，所以240≤5v， 解得v≥48. 解法3:(2)画出函数v= (t＞0)的图象，当t=5时，v=48. 　根据反比例函数图象的性质，在第一象限内，v随t的增大而减小， 　所以当0＜t≤5时，v≥48. [知识拓展]　(1)在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义找到基本的函数关系，再根据需要进行变形或计算. (2)本节知识用到了转化思想和数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系. (3)数形结合思想在本节中得到了广泛的应用. 1.从实际问题中获取信息，转化为数学问题，建立反比例函数模