27.2.1.2 相似三角形的判定（第2课时）（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十七章 相 似 学习新知 检测反馈 27.2.1　相似三角形的判定（第2课时） 27.2 相似三角形 学 习 新 知 问题思考 (1)证明三角形相似的方法是什么? (三角形相似的定义、平行线证明三角形相似) (2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法? (对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL) (3)全等三角形与相似三角形有什么关系? 三边法证明三角形相似 (1)同桌分别画边长为2 cm，3 cm，4 cm的三角形和边长为4 cm，6 cm，8 cm的三角形，然后猜想、判断两个三角形是否相似. (2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍，那么这两个三角形是否相似? (3)猜想:三角形三边对应成比例，两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗? 如图所示，已知在△ABC和△A'B'C'中， 求证△ABC∽△A'B'C'. (1)除了定义外，还有什么方法可以证明三角形相似? (平行线证明三角形相似) (2)如何把两个三角形转化到一个三角形内，利用平行线证明三角形相似? (在A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E) (3)能否证明△A'DE与△A'B'C'相似? (根据平行线分线段成比例基本事实可证明) (4)根据已知条件△ABC与△A'DE是否全等? (SAS) (5)尝试给出定理的证明过程. 证明:如图所示，在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB， 过点D作DE∥B'C'，交A'C'(或A'C'的延长线)于点E，则可得△A'DE∽△A'B'C'. A'D=AB， 　∴△A'DE≌△ABC， 　∴△ABC∽△A'B'C'. ∴DE=BC，A'E=AC. 判定定理1:三边成比例的两个三角形相似. 【几何语言】 如图所示，∵ ，∴△ABC∽△A'B'C'. 如图所示，已知在△ABC和△A'B'C'中， ，∠A=∠A'.求证△ABC∽△A'B'C'. 证明:如图所示，在线段A'B'(或它的延长线上)截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'(或它的延长线)于点E，则可得△A'DE∽△A'B'C'. 又∵∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'. 【几何语言】　如图所示，∵ ，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'. 两边及夹角法证明三角形相似 判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (教材例1)根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由. (1)AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A'B'=12 cm，B'C'=18 cm，A'C'=24 cm; (2)∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，∠A'=120°，A'B'=3 cm，A'C'=6 cm. 〔解析〕　(1)已知两个三角形的三条边，考虑应用“三边成比例的两个三角形相似”判定，所以只需要计算三边的比，三边的比相等，则两个三角形相似，反之，则两个三角形不相似.(2)已知三角形的两条边和一个角，考虑应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定，所以需要计算两条边的比是否相等，且这两条边的夹角是否相等. ∴△ABC∽△A'B'C'. 又∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'. [知识拓展] (1)当已知条件中有三边时，可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似. (2)在应用相似三角形的判定定理1时，一定要注意先求两个三角形中大边与大边，中间边与中间边，小边与小边的比值，然后判断上述比值是否相等，从而判断两个三角形是否相似. (3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况，常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似. (4)在应用相似三角形的判定定理2时，一定要注意必须是两边夹角相等才行. (5)在应用相似三角形的判定定理2时，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等. 检测反馈 1.若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍得到△A1B1C1，下列结论正确的是　　(　　) 　A.△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 　B.△ABC与△A1B1C1不一定相似 　C.△ABC与△A1B1C1的相似比为 　D.△ABC与△A1B1C1的相似比为2 解析:△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，则两个三角形的对应边成比例，且比值为 ，由三边对应成比例的两个三角形相似，可得△ABC∽△A1B1C1，且相似比为 . C 2.如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴