27.2.1.1 相似三角形的判定（第1课时）（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十七章 相 似 学习新知 检测反馈 27.2.1　相似三角形的判定(第1课时) 27.2 相似三角形 学 习 新 知 问题思考 你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度，祭师们为此伤透了脑筋，为了帮助祭师们解决困难，古希腊一位伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩，当木桩影子的长度和木桩的长度相等时，只要测量金字塔的影子的长度，便可得出金字塔的高度)，展示了他非凡的数学及科学才能.如图所示. 认识相似三角形 思考并回答: 　(1)类比相似多边形的概念，你能说出相似三角形的概念吗? (2)如果相似比是1，那么这两个三角形是什么关系? (3)△ABC与△A'B'C'的相似比为k，那么△A'B'C'与△ABC的相似比是多少? (4)类比相似多边形的性质，说出相似三角形的性质，并用几何语言表示. (1)定义:三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似.对应边的比就叫做两个三角形的相似比. 知识归纳 (2)表示:△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B' ”，读作“△ABC相似于△A' ”.注意:对应顶点写在对应的位置上. (3)相似比为1时，这两个三角形全等，所以全等三角形是相似三角形的特例. (4)△ABC与△ 的相似比为k，那么△ 与△ABC的相似比是 . 【几何语言】　如图所示，△A1B1C1∽△ABC，∴∠A1=∠A，∠B1=∠B，∠C1=∠C; . （5）相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 平行线分线段成比例基本事实 (1)在课前准备的距离相等的一组平行线l1，l2，l3中，任意作直线AC和A1C1(如图(1)所示)，则 (2)在课前准备的距离相等的一组平行线l1，l2，l3，l4，l5中，任意作直线AE和A1E1(如图(2)所示)，则 (3)在图(2)中，你还能得到其他的比例式吗? (4)对于任意一组平行线，截得的对应线段成比例吗? 　 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 基本事实 如图所示，当直线l1∥l2∥l3时，则 平行线分线段成比例转化到三角形中 活动1 　如图所示，l1∥l2∥l3，当两条被截直线的交点在直线l1或l2上时，你能得到哪些比例式? (1)如图所示，△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC(或AB，AC的反向延长线)于点D，E，那么比例式 成立吗? 　 活动2 (3)用几何语言如何描述这一结论? (2)你能用语言叙述图中的结论吗? 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 【几何语言】　如图所示，∵DE∥BC，∴ 利用平行线证明三角形相似 问题：如图所示，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC相似吗?如何证明? (1)要证明三角形相似，需要哪些条件? (∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ) (由两直线平行，同位角相等可得) (2)你能证明这些角对应相等吗? (过E作EF∥AB，交BC于点F) (3)如何证明 ? (由平行线分线段成比例事实易得) (4)DE不在BC边上，用什么方法将DE转化到BC边上呢? 　(由平行线分线段成比例事实易得) (5)你能证明 吗? (6)你能写出△ADE∽△ABC的证明过程吗? 证明:在△ADE和△ABC中，∠A=∠A. 　∵DE∥BC， 　∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 过E作EF∥AB，交BC于点F， F ∵DE∥BC，EF∥AB， ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF. ∴△ADE∽△ABC. 判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 【几何语言】　 如图所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等，形状相同，而相似三角形的形状相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比是1∶1的两个相似三角形是全等三角形. [知识拓展] (2)相似三角形的传递性:如果△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'∽△A″B″C″，那么△ABC∽△A″B″C″. (3)在应用平行线分线段成比例这个基本事实时，找准被平行线截得的对应线段，被截线段不一定平行，当“上比下”的值为1时，说明这些平行线间的距离相等. (4)符合平行线证明三角形相似的图形有两个，我们称为“A”型和“X”型，