27.3.2 位似（第2课时）（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十七章 相 似 学习新知 检测反馈 27.3 位似（第2课时） 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B A' B' A〞 B〞 位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B" （ ， ）． 2 1 2 0 － 2 － 1 － 2 0 学 习 新 知 x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 A C A' C' A" C" 如图所示,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现? 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 总结 (教材例题)如图所示，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与△ABO的相似比为 . 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的顶点坐标.根据前面总结的规律，点A的对应点 的坐标为 ，即（-3,6）.类似地，可以确定其他顶点的坐标。 解：利用位似中心对应点坐标变化的规律，分别取点A′(-3，6)，B′(-3，0),O(0，0).顺次连接A′，B′，O，所得 A′B′O就是要画的一个图形. 就这一个图形吗？ A′ B′ 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(-1，1)，点C的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标. 【分析】 (1)两个位似图形的特征是什么? (每对对应点与位似中心共线;对应线段平行或在同一条直线上) （2）位似中心的位置有几种?哪几种? (两种，位似中心在位似图形的同侧或异侧) (3)观察图形，当位似中心在位似图形同侧时，位似中心是不是在特殊直线上? (DG，AO在x轴上，故位似中心在x轴上) (4)当位似中心在位似图形同侧时，位似中心还在哪条与已知有关的直线上? (过对应点C，F所在的直线上或过对应点B，E所在的直线上) 　(求直线OC与直线DE的交点坐标，直线不唯一) (5)当位似中心在位似图形同侧时，如何求位似中心的坐标? (求直线CF(或BE)与x轴的交点坐标) (6)观察图形当位似中心在位似图形异侧时，位似中心在什么位置? (直线不唯一.直线OC，DE的交点) (7)当位似中心在位似图形异侧时，如何求位似中心的坐标? 解:①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点， 设直线CF的解析式为y=kx+b，将C(-4，2)，F(-1，1)代入，得 令y=0得x=2， 　∴位似中心的坐标是(2，0). ②当位似中心在两个正方形之间时， 可求直线OC的解析式为y=- x，直线DE的解析式为y= x+1， 平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同 我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式，你能在下图所示的图案中找到它们吗?四种变换有什么异同? 【四种变换的异同】　图形经过平移、旋转、轴对称后，图形的位置虽然改变了，但是图形的大小和形状没有改变，即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后，图形是相似的. 　(2)在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律:①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离;②轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形上的对应点的横坐标与纵坐标分别互为相反数;④位似变换中，当以原点为位似中心时，变换前后两个图形上的对应点的横(或纵)坐标之比的绝对值等于相似比. [知识拓展]　 (1)以原点为位似中心的位似变换，其对应点的坐标关系可表示为(新图形与原图形的相似比为k):与P(x，y)位于位似中心同侧的对应点P1(kx，ky); 与P(x，y)位于位似中心异侧的对应点P2(-kx，-ky).