27.3.1 位似（第1课时）（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十七章 反比例函数 学习新知 检测反馈 27.3 位似（第1课时） 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， O O O 这些点叫做位似中心． 位似是一种特殊的相似，其相似比也叫位似比。 学 习 新 知 问题思考 【思考】 (1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗? (位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形，位似图形是特殊的相似图形) (2)如何判断两个图形是位似图形? (首先判断两个图形是相似图形，其次判定每一对对应点所在的直线都经过同一点) (3)判断下列图形是不是位似图形? 位似图形的性质 如图所示的两组多边形是位似图形，观察思考. (1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系? (2)在各图中，对应点到位似中心的距离与两个图形的相似比有什么关系? (3)在各图中，两个图形中的对应线段有什么位置关系? (3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上. (1)位似图形可能在位似中心的同侧，也可能在位似中心的异侧. (2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比. 2. 分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A‘，B’，C’，D' ，使得 3. 顺次连接点A‘，B’，C‘，D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 做法： 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 将图形放大或缩小 如图所示，将四边形ABCD缩小为原来的 . 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C [知识拓展] (1)位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形，必定是相似图形，而两个图形是相似图形，不一定是位似图形. (2)位似中心可以在两个图形内部，两个图形之间，两个图形的同一侧，也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上. (3)利用位似，可以将一个图形放大或缩小. (4)平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形位似. (5)作位似图形时，要弄清相似比. (6)一般情况下，作已知图形的位似图形的结果不唯一. 1.位似图形的概念. 2.位似图形与相似图形的关系:位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形. 3.位似图形的性质:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比;位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上. 4.画位似图形: 确定位似中心;对应点与位似中心的距离比相等. 课堂小结 检测反馈 　　解析:利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，因为它是一种特殊的相似，但是相似图形不一定是位似图形，所以①错误，②正确;两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，③正确;④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'，画出图形，可得它们也是位似的，④正确.所以②③④正确. 1.下列说法:①相似图形一定是位似图形；②位似图形一定是相似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且相似比相等.其中正确的有(　　) 　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 C 　　解析:由△ABC和△A'B'C'是位似图形，且面积之比为1∶9，得△ABC和△A'B'C'的对应边AB与A'B'的比为1∶3. 　2.△ABC和△A'B'C'是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为　　(　　) A.3:1 B.1:3 C.1:9 D.1:27 B 　解析:由△ABC与△A'B'C'是位似图形，且相似比是1∶2，得△ABC与△A'B'C'的周长比是1∶2，又△ABC的周长是3，所以△A'B'C'的周长为6. 3.△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2，已知△ABC的周长是3，则△A'B'C'的周长是　　　　.  6 　4.如图所示，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是