27.2.3.2 相似三角形应用举例（第2课时）（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十七章 相似 学习新知 检测反馈 27.2.3　相似三角形应用举例（第2课时） 学 习 新 知 问题思考 如图所示，屋顶上有一只猫，院子里有一只小老鼠，若猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，小老鼠在墙的哪部分活动是安全的?试画出小老鼠在墙的左端的安全区. (教材例6)如图(1)所示，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了? 思考:(1)在图(1)中，这个人观察的盲区是哪部分? (2)当她自左向右前进中，她的视线与两棵树的顶端恰好在同一条直线上时，如图(2)所示，她观察的盲区是哪部分? (3)如果她再向右走，她还能看到右边较高的树的顶端吗? 解:如图(2)所示，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上. ∵AB⊥l，CD⊥l， ∴AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK， 解得EH=8(m). 　由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C. 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不会全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高1.2 m，又测得地面部分的影长2.7 m，求树高是多少. 解法1:如图所示，过D作DE⊥AB于点E， 根据题意，得四边形BCDE是矩形， 　∴BE=CD=1.2，DE=BC=2.7， ∵某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m， ∴AE=3，∴AB=AE+BE=3+1.2=4.2(m). 答:树高为4.2 m. 　∵某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m，墙上的影高CD为1.2 m， 解法2:如图所示，延长AD，BC交于点E. E ∴CE=1.08(m)， 　∴BE=1.08+2.7=3.78(m)， 　∵AB⊥BC，DC⊥BC， 　∴AB∥DC， 　∴△EDC∽△EAB， 解得AB=4.2(m). 答:树高为4.2 m. 解法3:如图所示，过点C作CE∥AD交AB于点E， ∵AE∥CD，EC∥AD， 　∴四边形AECD是平行四边形， 　∴AE=CD=1.2 m， 又在平行投影中，同一时刻物高与影长成比例， 即BE=2.7× =3(m). ∴AB=AE+EB=1.2+3=4.2(m). 答:树高为4.2 m. 【归纳】 　(1)求树高常用的方法:①根据相似三角形对应线段成比例，列方程求解即可;②在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可求解. 　(2)求树高常用的辅助线:①作垂直，构造相似三角形;②作平行，构造相似三角 形;③延长两条直线相交，构造相似三角 形. 检测反馈 1.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于　　(　　) A.60 m　　B.40 m　　C.30 m　　D.20 m 解析:∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴ .∵BE=20 m，CE=10 m，CD=20 m，∴ .解得AB=40. B 2.如图(1)所示，为了测量某建筑物的高AB，在距离B点35 m的D处安置测角仪，测得A点的仰角α为45°，若仪器CD高为1.4 m，则高AB为　　　　.  解析:如图(2)所示，过点C作CE⊥AB于点E.根据题意，在Rt△ACE中，CE=35 m，∠α=45°，∴AE=35 m.则AB的长为AE+BE=36.4 m. 36.4 m 3.如图所示，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=　　　　m.  解析:∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴ ，∵DE=40 cm=0.4 m，EF=20 cm=0.2 m，AC=1.5 m，CD=8 m，∴ ，∴BC=4(m)，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m). 5.5 4.如图所示，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3 m，标杆