17.2.1一元二次方程的解法——直接开平方法（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件（沪科版）

17.2.1 一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根. 若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根. 如：9 的平方根是______ ±3 的平方根是______ 2、平方根的性质： ① 正数有两个平方根，它们互为相反数； ② 零的平方根是零； ③ 负数没有平方根. 即 x= 3、求一个数的平方根的运算叫做 知识回顾 开平方. (1) x2=9 例 1 根据平方根的意义你能解下列方程吗？ (2) x2-2=0 解： 开平方，得 x=±3 ∴ x1=3， x2=-3 解： 移项，得 x2=2 开平方，得 x= ∴ x1= , x2= 概念学习 直接开平方 叫做 像解 x2=4，x2-2=0 这样， 利用平方根的定义 求一元二次方程的解的方法 直接开平方法. 直接开平方 叫做 像解 x2=4，x2-2=0 这样， 利用平方根的定义 求一元二次方程的解的方法 直接开平方法 知识拓展： 它们互为相反数. ① 当 a>0 时， 方程有两个不相等的实数根， ② 当 a=0 时， 方程有两个相等的实数根. x1=x2=0 ③ 当 a<0 时， (a≥0) 归纳总结 x2=a 方程没有实数根. 能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为 对应练习 用直接开平方法解下列方程. ∴ x1= ， x2= 解：移项，得 系数化为 1，得 开平方，得 (1) 2x2-1=0 2x2=1 结果要化为最简二次根式 对应练习 用直接开平方法解下列方程. (2) 16x2 -25=0 (3) 9x2-5=3 知识拓展： 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 将方程化成 x2=a (a≥0) 的形式，再求解. 即 ① 将方程变成左边是完全平方式， ② 开平方求解. 且完全平方式的系数为 1， 右边是非负数的形式. 例 2 类比上面解方程的过程，你认为应怎样下面的方程. 即 解： 移项，得 开平方，得 ∴ 或 直接开平方法的基本思想： 通过“降次”，将一个一元二次方程 转化为两个一元一次方程. 例 2 类比上面解方程的过程，你认为应怎样下面的方程.