第03讲 排列数-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第03讲 排列数 课程标准 课标解读 1.理解与掌握排列数公式，熟练应用排列数公式及性质求解与排列数有关的量，并能证明恒等式，求方程的解及不等式的解. 2. 能解决一些简单的实际问题.熟练应用公式表达排列的相关关系，及求解常见的排列问题. 通过本节课的学习，要求能准确判断排列问题，准确用排列数公式表达排列的关系，并能应用排列数的公式求解与排列有关的实际问题与数学问题. 知识点 1. 排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取m个元素的排列数，用A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，且m≤n. 表示，即A 3.全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列． A＝n×(n－1)×…×3×2×1＝n！， 4.排列数公式：A.其中m，n∈N*，且m≤n. ＝＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)；A A＝n×(n－1)×…×3×2×1＝n！ 【微点拨】1. 若两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同． 2. 规定0！＝1 【即学即练1】 等于（ ） A．9×3 B．93 C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3 【即学即练2】甲､乙､丙三名同学排成一排，不同的排列方法有（ ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【即学即练3】6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（ ）种排法. A．24 B．120 C．240 D．140 【即学即练4】下列各式中与排列数 相等的是（ ） A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C． D． 【即学即练5】有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【即学即练6】先计算，然后用计算工具检验： （1） ； （2） . 【即学即练7】求证：（1） ； （2） . 【即学即练8】（1）解不等式 ； （2）解方程 . 求解排列应用问题的六种常用方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 定序问题 除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反、等价转化的方法 考法01 排列数公式的应用 【典例1】下列各式中，不等于 的是（ ） A． B． C． D． 【典例2】用排列数符号 表示下列各式： （1） ______； （2） ______； （3） ______（ 且 ）． 【典例3】计算： ______． 【典例4】证明： EMBED Equation.DSMT4 . 【典例5】（1）解不等式： ； （2）解方程： 考法02 数字问题的排列 【典例6】由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于（ ） A．1 543 B．2 543 C．3 542 D．4 532 【典例7】由 组成没有重复数字且 都不与 相邻的六位偶数的个数是________ 【典例8】用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）不大于4 310的四位偶数. 考法03 排队问题： 【典例9】5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【典例10】6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有________种不同排法． 【典例11】5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种． 【典例12】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻． （6）全体站成一排，