专题07 单选压轴题-备战2022年新高考之湖南高考数学模拟题分类汇编

专题07 单选压轴题 1．（2021•湖南模拟）在正方体中，是侧面内的动点，且平面，则直线与直线所成角的正弦值的最小值是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设正方体中棱长为1， 设，0，，，， ，1，，，1，， ，0，，，1，， ，，，，1，，，1，， 设平面的法向量，，， 则，取， 得，，， 平面， ，解得， ，， 设直线与直线所成角为， ，1，，， ，，， ． 直线与直线所成角的正弦值的最小值是． 故选：． 2．（2021•湖南模拟）已知，，是抛物线上的三点，如果直线，被圆截得的两段弦长都等于，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】法一：在抛物线上，故，即，抛物线方程为，设，直线的方程为， 即， 设直线的方程为：，即， 依题意：圆心到直线的距离，解得， 由得， 同理，， 故直线的方程为， 故选：． 法二：设，直线， 依题意：圆心到直线的距离， 即， 同理：，所以直线的方程为， 故选：． 3．（2021•湖南模拟）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】令， 时，，时不合条件； 令，得， 令，知在上单调递减， ，要在处取得最大值，也是极大值， ，即． 故选：． 4．（2021•湖南模拟）已知，是函数图像与直线的两个不同的交点．若的最小值是，则　　 A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】 【详解】由于，是函数图像与直线的两个不同的交点， 故，的横坐标是方程的解，即，的横坐标是方程的解， 可得，解得． 故选：． 5．（2021•湖南模拟）在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和，则　　 A． B． C． D．以上三种情况都有可能 【答案】 【详解】根据题意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概率为， 则至少能摸出一个黑球的概率， 按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概率为， 则至少能摸出一个黑球的概率， 则有， 故， 故选：． 6．（2021•湖南模拟）已知函数在区间，上的最大值为，则实数的取值个数最多为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【详解】解函数在区间，上的最大值为， 当，即时，的最大值为，解得， 当，即时，的最大值为， 令，，作出图象如图所示， 由图象可知，，的图象有两个交点，，，， 所以方程有两个实根，，又，所以， 所以此时存在一个实数满足题意． 综上所述，存在两个正实数满足题意． 故选：． 7．（2021•湖南模拟）在直四棱柱中，底是边长为6的正方形，点在线段上．且满足．过点作直四棱柱外接球的截面．所得的截面面积的最大值与最小值之差为．则直四棱柱外接球的半径为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】四棱柱是直四棱柱，且底面是正方形， 其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作，过向底面作垂线，垂足为， 则，连接，底面是边长为6的正方形，为的中点， 取的中点，连接，，， 设，则，外接球的半径． 点在线段上，且满足，则， 又，． 直四棱柱中，侧面，，侧面， ，又底面， ，又，平面，则． 则． 根据球的特征，过点作直四棱柱的外接球的截面， 当截面过球心时，截面面积最大，此时截面面积为， 当垂直于截面时，此时截面圆的半径为． 此时截面面积为． 又截面面积的最大值与最小值之差为， ， 因此，即，则． 故选：． 8．（2021•湖南模拟）定义函数，则下列命题中正确的是　　 A．不是周期函数 B．的图象存在对称轴 C．是奇函数 D．是周期函数，且有最小正周期 【答案】 【详解】当为有理数时，， ， 任何一个有理数都是的周期， 是周期函数，且无最小正周期， 选项，错误， 若为有理数，则也为有理数， ， 若为无理数，则也为无理数， ， 综上，总有， 函数为偶函数，图像关于轴对称， 选项错误，选项正确， 故选：． 9．（2021•湖南模拟）已知连续型随机变量，，2，，其正态曲线如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．， 【答案】 【详解】对于是正态分布密度函数在第二条虚线左侧与轴围成的部分， 是正态分布密度函数在第一条虚线左侧与轴围成的部分， 故由图象可知，故错误； 对于，，则，故错误； 对于，故错误； 对于：由于概率表示曲线和轴围成的部分，与是还是无关， 故，成立，故正确． 故选：． 10．（2021•岳阳一模）对于函数，若存在，使，则点，与点，均称为函数的“先享点”．已知函数，且函数存在5个“先享点”，则实数的取