专题06 填空中档题-备战2022年新高考之湖南高考数学模拟题分类汇编

专题06 填空中档题 1．（2021•湖南模拟）若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则的取值范围是　 　． 【答案】 【详解】设点为曲线上任意一点， ， ， 则曲线在点处的切线的方程为． 据题意，切线不经过点，则关于的方程，即无实根， △，解得， 的取值范围是． 故答案为：． 2．（2021•湖南模拟）已知点，，，，如果直线，的斜率之积为，记，，则　 　． 【答案】 【详解】由题意 得，可见，为两个焦点，如图示： ， 故答案为：． 3．（2021•湖南模拟）过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的切线，其中一个切点为，△的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为　 　． 【答案】 【详解】由题意可得， 设，则， 由△的面积为，可得， 解得， 线段恰好被双曲线的一条渐近线平分， 由三角形的中位线定理可得垂直于渐近线， 可得到渐近线的距离为， 进而得到到渐近线的距离为， 所以，则， 故答案为：． 4．（2021•湖南模拟）已知正数，满足，则的最小值为　 　，的最小值为　 　． 【答案】1， 【详解】由题意可得，则（当且仅当时，等号成立）， 即的最小值为1．因为，所以， 所以， 当且仅当时，等号成立． 故答案为：1，． 5．（2021•湖南模拟）直线与圆相交于，两点，则的最小值为　 　；此时　 　． 【答案】； 【详解】直线恒过定点， 当圆心与点的连线与直线垂直时，弦长最小， 圆心与点间的距离为，半径为3， 弦长的最小值为． 圆心与点连线的斜率为，此时直线的斜率为1， 由，解得． 故答案为：；． 6．（2021•永州二模）已知为坐标原点，双曲线的离心率为，从双曲线的右焦点引渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的方程为 　 　． 【答案】 【详解】因为双曲线的离心率为， 所以解得， 又从的右焦点引渐近线的垂线，垂足为，则， 所以． 因为的面积为，可得，解得，， 则双曲线的方程为：． 故答案为：．． 7．（2021•岳麓区校级二模）已知数列中，，且，数列满足，则的通项公式是　 　． 【答案】 【详解】因为， 所以， 因为，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列， 所以． 故答案为：． 8．（2021•湖南模拟）已知的展开式中各项的系数和为192，则其展开式中的常数项为　 　． 【答案】17 【详解】令可得：，解得， 所以二项式为的展开式的常数项为： ， 故答案为：17． 9．（2021•湖南模拟）“开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣传和查处“酒驾行为”．某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲、乙、丙三位司机， 司机甲说：我喝酒了． 司机乙说：我没有喝酒． 司机丙说：甲没有喝酒． 若这三位司机身上都有酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请你在不使用酒精测试仪的情况下，帮助交警判定出真正喝酒的人是　 　． 【答案】乙 【详解】因为只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话， 若果甲说的是真话，那么乙说也是真话，与只有一人说的是真话相矛盾， 故甲说的是假话，即甲没有喝酒是真的， 则丙说的是真话，那么乙说的就是假话，则乙喝酒了， 故答案为：乙． 10．（2021•岳阳一模）设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为 　 　． 【答案】 【详解】△的外接圆的半径，由正弦定理， 所以， 又由于，所以， 在△中，由余弦定理可得，而， 所以， 所以可得：， 由三角形的面积相等可得：， 所以， 所以， 整理可得：，即， 解得， 故答案为：． 11．（2021•湖南模拟）设椭圆与双曲线的公共焦点为，，将，的离心率记为，，点是，在第一象限的公共点，若点关于的一条渐近线的对称点为，则　 　． 【答案】2 【详解】连接，由题意可得焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为， 由双曲线的定义可得，由椭圆的定义可得， 所以， 因为点关于的一条渐近线的对称点为， 所以双曲线的一条渐近线是线段的中垂线， 所以，所以， 所以，即， 所以， 所以． 故答案为：2． 12．（2021•益阳模拟）在三棱锥中，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为　 　． 【答案】 【详解】如图所示，设球心为，外接圆的圆心为， 则平面， 由，，，得平面， ，连接，过作，交的延长线于点， 则，，， 由条件得，，， 又在中，为的外接圆的半径）， ， ． 则， 故答案为：． 13．（2021•新邵县模拟）中，，，，若点满足，则　 　． 【答案】 【详解】如图， ，，； ； ； ； ； ； ． 故答案为：． 14．