专题05 多选中档题-备战2022年新高考之湖南高考数学模拟题分类汇编

专题05 多选中档题 1．（2021•湖南模拟）已知函数，，在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是　　 A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．在区间上单调递增 D．为偶函数 【答案】 【详解】由图知，的最小正周期，则． 由，得． 由，得，则， 所以． 由于函数的最小正周期为，故不正确； 显然，的最大值为2，故正确； 当时，，，则单调递增，故正确；． 因为，则不是偶函数，故不正确， 故选：． 2．（2021•湖南模拟）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续．设第月月底小王手中有现款为，则下列论述正确的有　　（参考数据：， A． B． C．2020年小王的年利润为40000元 D．两年后，小王手中现款达41万 【答案】 【详解】每月获得的利润是该月月初投入资金的，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元， 元，故错误； 由题意，故正确； 由，得， 所以数列是首项为6000，公比为1.2的等比数列，， 2020年小王的年利润为元，故正确； 元，即41万，故正确． 故选：． 3．（2021•湖南模拟）已知函数，，则　　 A．与的图象关于原点对称 B．在，上的最大值为 C．的对称轴为， D．将的图象向左平移个单位长度，得到的图象 【答案】 【详解】函数，， ，即，故与的图象关于原点对，故正确； 当，，，，故当时，取得最大值为1，故错误； 当，时，，不是最值，故错误； 将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，故正确， 故选：． 4．（2021•湖南模拟）为了得到函数的图象，可将函数的图象　　 A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 【答案】 【详解】由题意函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，则错误，正确； 因为，则将函数的图象向上平移一个单位可得到函数的图象，则正确，错误． 故选：． 5．（2021•湖南模拟）如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有　　 A．平面平面 B．三棱锥四个面都是直角三角形 C．与所成角的余弦值为 D．过的平面与交于，则面积的最小值为 【答案】 【详解】中，，，， 所以，故， 所以， 因为平面平面且平面平面， 所以平面，； 同理平面， 因为平面， 所以平面平面，，正确； 以为原点，联立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，1，，，0，， 因为，0，，，1，， 所以，即与所成角的余弦值为，错误； 因为在线段上，设，0，，则，0，， 所以点到的距离， 当时，取得最小值，此时面积取得最小值，正确． 故选：． 6．（2021•永州二模）是正方体中线段上的动点（点异于点，下列说法正确的是　　 A． B．异面直线与所成的角是 C．的大小与点位置有关 D．二面角的大小为 【答案】 【详解】对于，因为，， ，、平面，所以平面， 又因为平面，所以，所以对； 对于，因为，为正三角形，所以， 所以异面直线与所成的角是，所以对； 对于，因为，平面，平面，所以平面， 的底面积不变，高不变，所以的大小与点位置无关，所以错， 对于，因为平面，所以，， 所以为二面角的平面角，其大小为，所以对． 故选：． 7．（2021•岳麓区校级二模）关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有　　 A．的图象关于轴对称 B．的图象关于原点对称 C．的图象关于直线对称 D．的值域为，， 【答案】 【详解】由题意知的定义域为，且关于原点对称．又， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以正确，错误． 因为，， 所以，所以函数的图象不关于直线对称，错误． 当时，，当时，，所以正确． 故选：． 8．（2021•湖南模拟）已知函数，的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是　　 A．函数的一个对称点为， B．当，时，函数的最小值为 C．若，则的值为 D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位 【答案】 【详解】函数，的图象上， 对称中心与对称轴的最小距离为，． 再根据，，可得，故． 令，可得，故错误； 当，时，，，故当时，函数的最小值为，故正确； 若，，， 则，故正确； 将的图象向右平移个单位，可得的图象，故错误， 故选：． 9．（2021•湖南模拟）已知向量，，，则下列命题正确的是　　 A．与可能平行 B．存在，使得 C．当时，