专题04 单选中档题-备战2022年新高考之湖南高考数学模拟题分类汇编

专题04 单选中档题 1．（2021•湖南模拟）向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题意可知，， 把点绕点顺时针方向旋转，即点绕点逆时针方向旋转，得到点， 设，则，，， 所以，解得，， 所以点的坐标为， 故选：． 2．（2021•湖南模拟）已知双曲线的左焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于、两点，以为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D．3 【答案】 【详解】双曲线的左焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于、两点，以为直径的圆过坐标原点， 所以渐近线的夹角为，渐近线方程为， 此时，所以． 故选：． 3．（2021•湖南模拟）新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测．若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为．该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题意可知：该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”， 则前3人检测为阴性，第4人为阳性或前4人检测阴性，第5人为阳性． ， ， ，， 时，，时，， 在上递增，在上递减， 时，最大，即． 故选：． 4．（2021•湖南模拟）若多项式，则　　 A．56 B． C． D．120 【答案】 【详解】法一：，则，故选， 法二：对等式， 两边连续求导三次得： 令，得：， 故选：． 5．（2021•湖南模拟）消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命，中共中央、国务院于2015年11月29日颁布了《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定》．某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到，，，，五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教．学校考虑到教师甲的家乡在山区，决定派教师甲到山区，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有　　 A．360种 B．336种 C．216种 D．120种 【答案】 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①将6名教师分为5组，要求乙与丙不在同一组，有种分组方法， ②将甲所在的组分到山区，剩下的4组安排到其他4个山区，有种情况， 则有种安排方法， 故选：． 6．（2021•湖南模拟）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据题意，， 设，则为偶函数，且有两个零点，两个零点互为相反数， 在上，，在上，， 设的两个零点为， 则的定义域为，排除、， 在区间上，，，则，排除， 故选：． 7．（2021•湖南模拟）《算法统宗》古代数学名著，其中有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得斤数为　　 A．65 B．99 C．133 D．150 【答案】 【详解】设这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列， 由题设知：公差， 又，解得， 故， 故选：． 8．（2021•湖南模拟）的展开式中的的系数为　　 A．80 B． C．400 D． 【答案】 【详解】的展开式的通项为， 令，得，则， 令，得，则， 故的展开式中的的系数为． 故选：． 9．（2021•湖南模拟）为双曲线上一点，，分别为其左、右焦点，为坐标原点．若，且，则的离心率为　　 A． B． C．2 D． 【答案】 【详解】由，以及正弦定理可得， 因为，所以，， 因为，，所以，所以， 在△中，． 化简可得，所以的离心率． 故选：． 10．（2021•湖南模拟）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）