专题03 填空基础题-备战2022年新高考之湖南高考数学模拟题分类汇编

专题03 填空基础题 1．（2021•湖南模拟）当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化．为加大宣传力度，提高防控能力，某县疾控中心拟安排某4名医务人员到流动人口较多的某3个乡镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有　 　种． 【答案】36 【详解】先将4名医务人员分成无记号3组，其中有一组2人，另两组各1人，有种方法；再将三组人员安排到3个乡镇，有种方法． 据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种． 故答案为：36． 2．（2021•湖南模拟）已知直线的一个方向向量，且经过点，则直线的方程为　 　． 【答案】 【详解】经过点的直线的一个方向向量，则直线的斜率为， 故直线的方程为，即． 故答案为：． 3．（2021•湖南模拟）写出一个最大值为3，最小正周期为2的偶函数　 　． 【答案】 【详解】选择一个具有周期性的常见偶函数，比如， 然后利用最大值为3，最小正周期为2， 故函数可以为（答案不唯一）． 故答案为：． 4．（2021•湖南模拟）4名同学到、、三个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且同学甲安排在小区，则共　 　有种不同的安排方案． 【答案】12 【详解】分两类：（1）小区安排2人（同学甲及另一名同学）， （2）小区只安排同学甲1人， 根据分类计数原理可得种， 故答案为：12． 5．（2021•湖南模拟）若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为　 　． 【答案】 【详解】的导数为， 设，可得切线的斜率为， 由切线与直线平行，可得， 解得， 则的坐标为，． 由，，满足， 可得的坐标为． 故答案为：． 6．（2021•湖南模拟）已知，，，则与的夹角为　 　． 【答案】 【详解】由已知，，又， 所以，即． 所以， 又， 所以． 故答案为：． 7．（2021•湖南模拟）某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情况，对该校学生做了一次问卷调查，通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球的人数占比为，喜欢羽毛球的人数占比为，既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为，则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是　 　． 【答案】 【详解】该校大学生喜欢篮球的人数占比为，喜欢羽毛球的人数占比为， 既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为， 设集合表示喜欢篮球的大学生，集合表示喜欢羽毛球的大学生， 则作出韦恩图如下： 由题意可得该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是． 故答案为：． 8．（2021•湖南模拟）已知函数是定义在上的偶函数，且，（1）．写出的一个解析式为　 　． 【答案】．（答案不唯一） 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以假设函数为二次函数， 设所以对称轴为轴，所以， 因为，（1），所以，， 所以，，所以， 即满足题意得其中一个函数为， 故答案为：．（答案不唯一） 9．（2021•湖南模拟）已知单位向量，满足，则与的夹角为　 　． 【答案】 【详解】根据题意，设与的夹角为， 单位向量，满足，则有， 变形可得：， 又由，则， 故答案为：． 10．（2021•湖南模拟）函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》年）中．他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想象到的运算得到的．若一个量，而所对应的函数值（c）可以通过（c）（a）（b）得到，并且对另一个量，若，则都可以得到（d）（c）．根据自己所学的知识写出一个能够反映（c）与的函数关系式：　 　． 【答案】（c）（单调递增的指数函数都可以） 【详解】若，得（c），（a）（b）， 而（c）（a）（b）， 即，则成立①， 又由在上是增函数， 而， 则（d）（c）成立②， 结合①②（c）与的函数关系式为：（c）． 故答案为：（c）（单调递增的指数函数都可以）． 11．（2021•永州二模）若对，，都有，则实数的取值范围是 　 　． 【答案】， 【详解】对，，都有， 可得对，恒成立， 由在，为减函数，可得值域为，， 则， 即的取值范围是，． 故答案为：，． 12．（2021•永州二模）大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年，现有动点满足，其中为坐标原点，若，，则的最小值为 　 　． 【答案】1 【详解】由题意可得点是以为圆心，2为半径的圆上点， 因为，所以点在圆内， 所以． 故答案为：1． 13．（2021•湖南模拟）已知向量，夹角为，且，，则