（原创）人A版（2019）数学-必修第二册-第六章 平面向量及其应用-§4.3第2课时 正弦定理

第2课时 正弦定理 为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A,C两点的距离呢？ .A .C .B 利用正弦定理解三角形以及有关三角形问题培养学生的数学建模能力以及数学运算、直观想象能力。 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题． 探究点1 正弦定理 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先来探讨直角三角形中边与角的等式关系. C A B 思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 提示：(1)锐角三角形 C a b A B D (2)钝角三角形 如图，类比锐角三角形，请同学们自己推导. 提示: A C a b B D 其他推导方法 （1）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题. 提示: C b a A B （2）外接圆法 提示： A B C C ′ a b c O · B` A` A B C b O C A B b O a a c c 正弦定理概述： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即 注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角 的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的 单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形 中边与角的一种数量关系. 【即时训练】 例.在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°， a＝ ，解这三角形. 【变式练习】 C 探究点2 正弦定理的基本作用 【即时训练】 探究点3 解三角形 1.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素. 2.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做解三角形. 3.已知边a,b和角Ａ，求其他边和角的讨论． (1)Ａ为锐角 一解 a=bsinA bsinA<a<b 两解 a≥b 一解 Ａ Ｃ a b Ａ Ｂ Ｃ a b Ａ B2 Ｃ a b B1 Ａ Ｂ Ｃ a b a<bsinA 无解 (2)Ａ为钝角 Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解； a≤b时，无解. Ａ Ｂ Ｃ b a Ａ Ｃ b a a>b 一解 a≤b 无解 【即时练习】 D C D B 5.(2019·浙江高考)