（原创）人A版（2019）数学-必修第二册-第六章 平面向量及其应用-§4.3第1课时 余弦定理

6.4.3余弦定理、正弦定理 第1课时 余弦定理 甲乙两位同学均住在世博园的附近，已知甲同学家距离世博园入口处300米，乙同学家距离世博园入口处400米，某天，甲乙两位同学相约一同参观世博园，请问，你能求出甲乙两同学家相距多少米吗？ 利用余弦定理解决实际问题培养学生的数学建模，数学运算以及逻辑推理能力。 1. 掌握余弦定理的两种表示形式； （重点） 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．(难点) 探究1 余弦定理及其推论 如图，在△ABC中，三个角A,B,C设BC=a, AC=b, AB=c.已知a, b和C，求边c. 提示: 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题. A B C A B C 余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 用途：利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角求出三角形的第三条边. 【即时练习】 这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 提示: 式子中共有4个量.已知其中三个量，可以求出第四个量，称之为“知三求一”当然能由三边求出一角. 余弦定理的推论： 用途: 由上述推论, 可以由三角形的三条边求出三角形的三个角. 【即时练习】 B 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 提示: 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例. 余弦定理及其推论的基本作用 ①已知三角形的任意两边及它们的夹角可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出角； ③已知三角形两边及其一边对角，可求其他的角和第三条边. 例1 在△ABC中，已知b=60 cm，c=34 cm，A=41° ，解三角形（角度精确到1°，边长精确到1 cm）. 【解析】 根据余弦定理， a²=b²+c²-2bccosA =60²+34²-2×60×34×cos41o ≈1 677， 所以a≈41(cm). 由余弦定理的推论得 所以利用计算器可得C≈33°， B=180o-(A+C)≈180o-(