（原创）人A版（2019）数学-必修第二册-第六章 平面向量及其应用-§3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 如图，在光滑斜面上一个木 块受到重力 的作用，产生两个 效果，一是木块受平行于斜面的 力 的作用，沿斜面下滑；一是 木块产生垂直于斜面的压力 叫做把重力 分解. 由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量 , 均可以分解为不共线的两个向量 和 ， 使 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 平面向量的坐标表示主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算数建模能力。 1.理解平面向量的坐标的概念；会进行平面向量的正交分解. 2.掌握平面向量的坐标运算.（重点） 思考1 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面的一个向量呢？ 平面向量的坐标表示 思考2 如图,在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 填空： （1） （2）若用 来表示 ，则： 3 5 4 7 1 1 5 （3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？ 提示: 3 5 4 7 如图， 分别是与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 这样，平面内的任一向量 都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量 的坐标，记作 显然， 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上 的坐标，②式叫做向量的坐标表示. O x y 在直角坐标平面中，以原点O为起点作 ，则点A的位置由向量 唯一确定. 设 ，则向量 的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来， 终点A的坐标(x,y)也就是向量 的坐标. 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一 表示. 【即时训练】 写出下列向量的坐标,其中 是与x轴，y轴方向相同的单位向量. 答案： 例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 并求出它们的坐标. 解：如图可知 同理 A A1 A2 【变式练习】 如图，用基底 分别表示向量 ，并求出它们的坐标.