（原创）人A版（2019）数学-必修第二册-第六章 平面向量及其应用-§3.1平面向量基本定理

6.3平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1平面向量基本定理 我们知道，已知两个力，可以求它们的合力；反过来，一个力可以分解 为两个力，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F 分解为多组大小、方向不同的力。 F 用基底解决向量共线问题培养学生的数学运算，逻辑推理以及数学抽象能力。 1.理解平面向量的基底的意义与作用. （重点） 2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达． （难点） 3.初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）. 探究点1 平面向量基本定理 思考：(1)向量 是否可以用含有 的式子来表示呢？怎样表示？ （2）若向量 能够用 表示，这种表示是否唯一？请说明理由. 平面向量基本定理 一个平面内的两个不共线的向量 与该平面内的任一向量 之间的关系. O A M C N B 平面向量基本定理 如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那 么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实 数λ1,λ2 ,使 说明：① ， 是两个不共线的向量； ② 是平面内的任意向量； ③ λ1，λ2为实数，且唯一确定. 【变式练习】 A A C B D B C C , , , , 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量， 一般是运用向量的线性运算法则对待求向量不 断进行转化，直至用基底表示为止． 平面向量 基本定理 1. 平面向量基本定理. 2. 基底. 核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 1.基底是同一平面内的两个不共线向量. 2.基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底． 1.数学抽象：平面向量基本定理的意义. 2.逻辑推理：推导平面向量基本定理. 3.数学运算：用基底表示其他向量. 黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。 停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。 $