（原创）人A版（2019）数学-必修第二册-第六章 平面向量及其应用-§1平面向量的概念

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景，深刻的数学内涵，向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要的作用. 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等，还有一些量则不是这样的. 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 10m／s 傻猫 50m／s 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 速度是既有大小又有方向的量. 右图中小船的位移.小船有A地向东南方向航行15 n mile到达B地(速度的大小为10 n mile/h)，这里,如果仅指出（由A地航行15 n mile.而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了.这就是说，位移是既有大小又有方向的量. 本章我们将通过实际背景了引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系.在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题. 1.通过相等向量和平面向量共线培养学生的逻辑推理能力. 2.通过向量的表示培养学生的数学抽象. 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 3.了解平面向量共线和两个向量相等的含义. 课标要求 素养要求 探究点1 向量的实际背景与概念 1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B. O B A 2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力……力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量. G F （1）向量与数量 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量). 注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小。 练习 下列量不是向量的是（ ） ① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力