精品解析：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班上学期期末数学试题

江苏省天一中学2021—2022学年秋学期高一数学期末试卷 理科强化班 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 2. “ ”是“幂函数 在 上是减函数”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知 为锐角且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积 （弦 矢 矢 矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为 的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为 ，按照上述公式计算，所得弧田面积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 为奇函数， 为偶函数，则 （ ） A. B. C. D. 6. 技术数学原理之一是著名的香农公式: .它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的 可以忽略不计.假设目前信噪比为 若不改变带宽 ，而将最大信息传播速度 提升 那么信噪比 要扩大到原来的约（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 7. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，将 的图象向右平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图象.若对 ，都有 成立，则 （ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数 （其中 ， ， ）部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 在 单调递减 B 函数 图象关于 中心对称 C. 将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象 D. 若 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为 11. 对 ， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ，我们把 ， 叫做取整函数，也称之为高斯（ ）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（ ）最先提及，因此而得名“高斯（ ）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、 电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（ ） A. ， B. ， C. ，若 ，则 D. ， 12. 已知函数 和 的零点分别 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数 ，则 的单调增区间为______. 14. 若扇形的周长为定值 ，则当该扇形的圆心角 ______时，扇形的面积取得最大值，最大值为______. 15. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若如图所示的角 ，且小正方形与大正方形的面积之比为 ，则 的值为______. 16. 已知函数 ， ，若关于 方程 有6个实根，则实数 的取值范围为______. 四、解答题：共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 集合 ， . （1）若 ， ，求实数 的值； （2）从条件①②③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数 的取值范围. 条件：① ；② ；③ .（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）. 18. 已知函数 . （1）若 的解集为 ，求不等式 的解集； （2）若 ， 且 ，求 的最小值. 19. 已知对任意的 ，有 ，其中 为偶函数， 为奇函数.令 . （1）求函数 ， 的解析式，并证明 在 上单调递增； （2）若对于任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值集合. 20. 已知 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过一点 . （1）若 ，求 的值； （2）若 且 ，求 的单调增区间. 21. 2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院