第1讲-有理数-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第1讲 有理数 1． 理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量； 2． 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来； 3． 理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小． 问题1：有理数的分类： 问题2：相反数： 相反数的几何定义： 相反数的代数定义： 问题3：绝对值： 绝对值的几何定义： 绝对值的代数定义： 例题1：把下列各数填入相应集合的括号内： 29，﹣5.5，2002，，﹣1，90%，3.14，0，，﹣0.01，﹣2，1 （1）整数：{ } （2）分数：{ } （3）正数：{ } （4）负数：{ } 试一试1：下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？ 7，﹣2，，，69，0，0.33，，﹣3.1 （1）整数：{ } （2）正数：{ } （3）负数：{ } （4）有理数：{ } 例题2：（1）在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来． ，，，，，，， （2）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________． 试一试2：（1）已知在数轴上的位置如图所示，则为（ ） A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数 （2）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为（ ） A、A点 B、B点 C、C点 D、D点 例题3：若在数轴上所示：化简： 试一试3：已知有理数、、在数轴上对应的点如图所示，试化简：． 例题4：检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）： ﹣4，＋7，﹣9，＋8，＋6，﹣4，﹣3． （1）求收工时距A地多远？ （2）距A地最远的是哪一次？ （3）若每千米耗油0.3升，从出发到收工时共耗油多少升? 试一试4：一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了 9.5km到达小明家，最后回到超市， （1）超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置； （2）小明家距离小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 案例讨论： 阅读下列解题过程，然后答题： 已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x＋y＝0． 现已知：｜a｜＋a＝0，求a的取值范围． 解：因为｜a｜＋a＝0，所以｜a｜与a互为相反数， 所以｜a｜＝﹣a ， 所以a的取值范围是 阅读以上解题过程，解答下题： 已知：｜a﹣1｜＋（a﹣1）＝0，求a的取值范围． 1．（2021·上海·期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·上海普陀·期中）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）下列说法中，正确的是（ ） A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身 C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数 4．（2021·上海·期中）下列说法正确的是（ ） A．当为有理数时，一定表示负数或0 B．在10和14之间只有三个数：11，12，13 C．与互为相反数 D．在数轴上表示2的点到原点的距离为2 5．（2021·上海·期末）﹣2的相反数是（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 6．