第3讲-一次函数中的面积问题-【同步优课】2021-2022学年八年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第3讲-一次函数中的面积问题 1．能由一次函数的知识求有关图形的面积； 2．能由已知图形的面积解决一次函数的有关问题； 3．体会一次函数的有关面积问题的解决思路． 1．直线与x轴相交于点 ，与y轴相交于点 ，与坐标轴围成的三角形面积为 ． 2．一次函数的图像经过(3，5)，(—4，—9)，则此一次函数的解析式为 ，一次函数与坐标轴围成的三角形面积为 ． 3．直线与直线相交于P，直线与x轴相交于点A ，直线 与x轴相交于点B ，交点P的坐标为 ，△ABP面积为 ． 案例1：已知直线与双曲线交于、两点，且点的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点，过点作轴交直线于点，点到的距离为2． (1)直接写出的值及点的坐标； (2)求线段的长； (3)如果在双曲线上一点，且满足的面积为9，求点的坐标． 例题2．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4 (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式； (2)正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积． 例题3：已知直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：l两部分，求直线l的解析式． 试一试：已知直线与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值. 1．直线y=-x+k与x轴、y轴围成的面积是，那么k=______. 2．如图，直线轴于点（1，0），直线轴于点（2，0），直线轴于点（3，0），…，直线轴于点（n，0）．函数的图象与直线分别交于点；函数的图象与直线分别交于点．如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…，四边形的面积记作，那么_____________． 3．点在一次函数的图象上，一次函数与轴相交于点，、两点关于轴对称．将沿轴左右平移到，在平移过程中，将该角绕点旋转，使它的一边始终经过点，另一边与直线交于点．若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为________． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C 的坐标分别为(2，0)、(1，3)，将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，D的坐标为(1，-).若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，则点P的坐标为_________. 5．如图，已知正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F，则直线y=2x+b 在y 轴上的截距b的变化范围是__________． 6．已知直线：y=2x+3与直线：y=-2x-1交于点C，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B．点P在直线上，且，则P点坐标为______. 7．已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个． 8．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，若S四边形ABCD＝6，则m的值是 ___． 9．如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求点的坐标； （2）请判断的形状并说明理由； （3）动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于，设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式． 10．已知，点是第一象限内的点，直线交轴于点，交轴负半轴于点．连接，． （1）求的面积； （2）求点的坐标和的值． 11．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，3），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为12； （1）求△COP的面积； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式． 12．如图，正比例函数y＝x的图像与反比例函数y＝（k≠0）的图像交于A（a，﹣2）、B两点． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标． （2）点P为第一象限内反比例函数图像上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，如果△POC的面积为3，求点P的坐标． 13．如图，已知点A位于第一象限，且在直线上，过点A做轴垂足为点B，轴垂足为点C，． （1）求点A坐标； （2）如果点E位于第四象限，且在直线上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形是正方形，如果存在，