第六章计数原理【过关测试】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章计数原理 过关测试 （时间： 120分钟 分值： 150分 ） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．的展开式中的常数项是（ ） A． B．20 C．120 D． 2．下列问题中不是组合问题的是（ ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．平面上有2020个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C．集合的含有三个元素的子集有多少个 D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 3．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ） A．24 B．18 C．12 D．6 4．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．若自然数n使得做竖式加法均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为不产生进位现象；23不是“可连数”，因为产生了进位现象．那么小于200的“可连数”的个数为（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 6．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ） A． B． C． D． 7．正方体六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（ ）种. A．420 B．600 C．720 D．780 8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ） A．每人都安排一项工作的不同方法数为54 B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10．已知，下列命题中，正确的是（ ） A．展开式中所有项的二项式系数的和为； B．展开式中所有奇次项系数的和为； C．展开式中所有偶次项系数的和为； D．. 11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 12．下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称为“杨辉三角”.若用表示三角形数阵的第i行第j个数，则等于___________（用数字作答）. 14．设则的最小值是___________. 15．在的展开式中，有理项的项数为___________项. 16．我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有___________种. 四、解答题：共6小题，其中第1大题10分，其余题目每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人. (1)从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？ (2)从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？ 18．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. (1)求m的值； (2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和. 19．在二项式的展开式中，______给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于22；②所有奇数项的二项式系数的和为3