16.2.1 二次根式的乘法-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

16.2.1 二次根式的乘法 基础对点练 知识点1 二次根式的乘法 1.计算：×的结果是 （ ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 2.下面计算结果正确的是（ ） A．4×2＝8 B．5×4＝20 C．4×3＝7 D．5×4＝20 【答案】D 3.如果一个长方形的长为cm，宽为cm，那么这个长方形的面积是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故选D. 4.等式成立的条件是 （ ） A.x≥1 B.x≥－1 C.－1≤x≤1 D.x≥1或x≤－1 【答案】C 【解析】根据二次根式有意义的条件可知：，解得－1≤x≤1 ，故选C. 5.计算：（1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）. 6.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内： （1）；（2）. 【答案】（1）； （2）. 知识点2 二次根式乘法的逆用 7.化简的结果为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8.若，则 （ ） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 【答案】A 9.化简： 【答案】 10.化简：（1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）. 11.计算：（1）；（2）. 【答案】（1）； （2）. 能力达标练 12.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，;若的值是有理数，将再取算是平方方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值． 【详解】 解: 解：由题意，得：x=64时, , 8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，是无理数.因为 故选:A. 【点睛】 本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键． 13.下列计算正确的有（ ） ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据积的算术平方根的性质：即可解决． 【详解】 ①应先计算为根号内是36，再开方，，无意义，错误； ②正确； ③④用平方差公式，根号应计算为9，结果应为3，③正确④错误． 故选B． 【点睛】 本题考查积的算术平方根的性质，注意每个数应为非负数． 14.化简二次根式的结果为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵∴，故，选A. 15.已知，，用含，的代数式表示，这个代数式可以是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，.故选D. 16.若把根号外的因式移到根号内，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故选A. 17.是一个整数，那么最小正整数为（ ） A.2 B.5 C.20 D.50 【答案】A 18.当a≤0，b＜0时， 【答案】 19.计算： （1）； （2）； （3）（a≥0，b≥0）； （4）（x＞0，y≥0） 【答案】 （1）原式＝＝＝＝； （2）原式＝＝； （3）原式＝＝； （4）原式＝＝； 20.规定两数a，b通过运算“※”，得到4ab，即a※b=4ab，例如：2※6＝4×2×6＝48；3※5＝4×3×5＝60. （1）求※的值； （2）若※＝12，求a的值. 【答案】解：（1）由题意，得 ※＝4××＝. （2）由题意，得4××＝12， 解得 拓广探索突破 21.观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：． （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】 （1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a= （a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的； （2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般，表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1． 【详解】 解：（1）， 验证： ； （2）（a