16.1.2 二次根式性质-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

16.1.2 二次根式的性质 基础对点练 知识点1 二次根式的“双重非负性” 1.二次根式(a≥0)是 ( ) A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 【答案】D 2.若a,b,c为△ABC的三边,且满足,则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定 【答案】A 3.实数x,y使成立,则的值为 。 【答案】 【解析】可化为,解的,,代入得. 知识点2 二次根式性质“()” 4.下列计算正确得是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 5.在实数范围内分解因式: 【答案】 6.计算:(1);(2);(3);(4). 【答案】(1);(2)45;(3);(4)300. 【解析】 (1);(2); (3);(4). 知识点3 二次根式性质“” 7.(2021·杭州中考)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 8.实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( ) A.4 B.﹣4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据数轴确定a的取值范围,再根据二次根式的性质即可化简. 【详解】 解:由数轴可得:3<a<6, ∴a−2>0,a−6<0, ∴=a−2+6−a=4, 故选:A. 【点睛】 此题考查数轴、二次根式的化简,解题关键在于确定a的取值范围. 9.已知实数满足,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 依题意,可得,进而可得的取值范围. 【详解】 故选A. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质,若,则x≤0,若,则,熟记此性质是本题的关键. 10.若是整数,则正整数n的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】 【分析】 先将45写成平方数乘以非平方数的形式,再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值. 【详解】 解:. 由是整数,得, 故选:B. 【点睛】 本题考查了二次根式的基本性质,利用二次根式的基本性质是解题关键. 11.计算下列各式的值: (1);(2);(3);(4); (5);(6);(7);(8). 【答案】 (1);(2);(3);(4); (5);(6);(7);(8). 知识点4 代数式的概念 12.下列式子中属于代数式的有( ) ①0;②x;③x+2;④2x;⑤x=2;⑥x>2;⑦;⑧x≠2. A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【答案】A 【解析】 【详解】 ∵上述各式中:①0;②x;③x+2;④2x;⑦是代数式,而⑤x=2;⑥x>2;⑧x≠2.不是代数式, ∴上述各式中共有5个代数式. 故选A. 13.一个自然数的倒数为m,则和这个自然数相邻的下一个自然数是_.(用含m的代数式表示) 【答案】 【解析】 【分析】 根据倒数的定义求得这个自然数,再加1即可. 【详解】 解:∵一个自然数的倒数为m, ∴这个自然数为 则和这个自然数相邻的下一个自然数是 故答案为: 【点睛】 本题考查了倒数的定义,自然数的定义,列代数式,理解题意是解题的关键.相乘得1的两数互为倒数. 14.某校开展了丰富多彩的社团活动,每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加.已知参加体育类社团的有m人,参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人,参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人,则参加三类社团的总人数为_(用m的代数式表示) 【答案】(m+11) 【解析】 【分析】 利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数,将参加三类社团的人数相加即可得出结论. 【详解】 解:∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人, ∴参加文艺类社团的人数为:(m+6)人. ∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人, ∴参加科技类社团的人数为:(m+6)+2=(m+5)人. ∴参加三类社团的总人数为:m+(m+6)+(m+5)=(m+11)人. 故答案为:(m+11). 【点睛】 本题主要考查了列代数式,分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键. 能力达标练 15.下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据二次根式的性质逐项判断即可. 【详解】 A.,该选项错误; B.,该选项正确; C.,该选项错误; D.,根号里面的数不能为负数,该选项错误. 故选:B. 【点睛】 此题主要考查二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解题关键. 16.计算:等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,故选A. 17.若a<0,则等于( ) A. B.- C.± D.0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质: 和分式的性质:分子和分母乘以乘以或除以同一个不为0的数