【重点突围】专题02平行线中的拐点问题-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题02 平行线中的拐点问题 【典型例题】 1．（2022·福建·晋江市季延中学七年级期末）如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______． (2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论． (3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）如图，，，，则（ ） A．130° B．140° C．150° D．160° 2．（2021·湖南·长沙市雅礼实验中学九年级阶段练习）如图，已知，∠A＝52°，∠E＝16°，则∠C的度数是（　　） A．36° B．34° C．32° D．30° 3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学八年级开学考试）如图，岛在岛的北偏东80°方向，岛在岛的北偏西50°方向，，从岛看、两岛的视角的度数是（ ） A．100° B．110° C．130° D．140° 4．（2021·山西左权·七年级期中）如图，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）如图，//，与相交于点，且，．若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2022·广东宝安·八年级期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）° A． B． C． D． 二、填空题 7．（2021·四川新都·七年级期末）如图，已知ABED，∠ABC＝135°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝___度． 8．（2021·全国·七年级课时练习）如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为___． 9．（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）如图，已知AB//CD//EF，则∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝_____． 10．（2021·四川省成都市石室联合中学七年级开学考试）已知如图，，，，那么__________. 11．（2021·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°． 12．（2021·湖北黄石港·七年级期末）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则__________． 三、解答题 13．（2022·全国·七年级）如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明． 14．（2021·吉林珲春·七年级期中）感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED． 证明：过点E作直线EF∥CD， ∠2=______，（ ） AB∥CD(已知），EF∥CD _____∥EF，（ ） ∠B=∠1，（ ） ∠1+∠2=∠BED， ∠B+∠D=∠BED，（ ） 方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度． 15．（2022·吉林农安·七年级期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数； （2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　． （3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数． 16．（2021·安徽巢湖·七年级期末）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数． （1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据． 如图2，过点P作PE∥AB， 因为AB∥CD，所以PE∥CD．（ ） 所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（ ） 因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°， ∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°． 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由． （3）