03全国名校高二上学期期末押题卷(一)(演练篇)-《中学生数理化》高二数学2022年2月刊

中学生数理代薄练勤学心考 全国名校高二上学期期末押题卷( ■河南省郸城县第一高级中学靳亭 、选择题(本大題共12个小题,每小题 6.若双曲线-2=1(a>0,b>0)的 5分,共60分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。) 离心率为3,则 的最小值为( 1.已知n<m<0,则下列不等式正确的 7.已知x>0,y>0,且一+=1,则 xy+x+y的最小值为()。 6+5/3 B.7+43 g C.6+43 2.在等比数列{an}中,a4,a12是方程 8.已知点A是抛物线x2=8y的对称轴 x2+3x+1=0的两根,则a8 与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在 抛物线上且满足|PB|=m|PA|,当m取最 C.士1D.不能确定 小值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲 3.在△ABC中,角A、B、C所对的边分线上,则双曲线的离心率为 别为a、b、c,已知b=2,A cosA,则△ABC的面积为() 9.双曲线 的右 焦点为F(4,0),设A、B为双曲线上关于原 D.3或23 点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点 4设m、n是两条不同的直线,a、B是两为N。若原点O在以线段MN为直径的圆 个不同的平面,且直线mca,直线nCB,则 下列说法中不正确的序号是()。 上,直线AB的斜有多总则此双曲线的离 ①“m⊥n”是“n⊥a”的必要不充分条件 心率为()。 ②“mn”是“m∥B”的既不充分也不必要条 A.4B.2C./5D.3 件;③“a∥B”是“m∥n”的充要条件;④“m⊥ 10.已知点P是正方体AB n”是“a⊥”的充分不必要条件。 A1B1C1D1底面ABCD内一动点,且满足 PA|=2PB|,设PD1与平面ABCD所成 的角为,则的最大值为() 5.已知在各项均为正数的数列{an}中, Sn为其前n项和,na2+1=(n+1)a2+ anan+1,且a3=π,则tanS=( 11.如图1,椭圆C: 1,P是直线 3 点,过点P作椭圆C的两 图1 酸心慧坐肯中学生理化 条切线PA,PB,直线AB与OP交于点M,中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已 则sin∠PMB的最小值是( El cos C+(cos B-/3 sin B)cos A=0, a= 4/3 (1)若b=2/2,求△ABC的面积; (2)求2b+c的取值范围。 2.在△ABC中,记角A、B、C所对的 19.(本小题满分12分) 已知四边形ABCD是边长 边分别是a,b、,其面积为S,则a+2bc取最为2的正方形,△PAB为等 大值时角A的大小为() 边三角形(如图2所示) △PAB的位置,且使平面PAB⊥平面 填空题(本大题共4小题,每小题5ABCD,M是棱AD的中点(如图3所示)。 分,共20分。) (1)求证:PC⊥BM 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,若 (2)求直线PC与平面 2an+1,且a1=13,a2=11,则当nPBM所成角的余弦值 时,Sn取得最大值 20.(本小题满分12 14.已知函数f(x)=3,Vx∈[ 分)已知双曲线E:-2 +2],若不等式f(x)≤/(x+m)恒成 立,则实数m的取值范围为 =1(a>0,b>0)的离心率为2,点P(2,3)在 15.正方形的四个顶点分别作为椭圆的 曲线E上,F为双曲线E的右焦点。 两个焦点和短轴的两个端点,A,B,M是椭 (1)求双曲线E的方程 圆上的任意三点(异于椭圆顶点),若存在锐 (2)设Q为双曲线E的左顶点,过点F 角0,使OM=cos0·OA+sin0·OB(O 作直线l交双曲线E于A,B(A,B不与Q重 坐标原点),则直线OA,OB的斜率乘积为 合)两点,点M是AB的中点,求证:AB 21.(本小题满分12分)已知曲线C: 16.已知实数x,y满足+y2=1,则p n=2=1表示焦点在x轴上的椭圆 2x+y-4|+|4-x-2y|的取值范围是 (1)求m的取值范围; 三、解答题(本大题共6小题,共70分 (2)设m=3,过点P(0,2)的直线l交椭 圆于不同的两点A,B(B在A,P之间),且 解答时应写出必要的文字说明、证明过程及 满足PB=λPA,求λ的取值范围 演算步骤。) 17.(本小题满分10分)已知全集 22.(本小题满分12分)已知椭圆2+x 非空集合A={x B==1,过椭圆左顶点A的直线l1交抛物线 x-(3a+1) 2px(p>0)于B,C两点,且BC=2CA, 过点C的直线l2与椭圆交于D,E两点,且 (1)当a=时,求(CuB)∩A (1)证明:直线l2过定点 (2)已知p:x∈A,q:x∈B,若p是q的 (2)求四边形ADBE面积的最大值及对 充分条件,求实数a的取值范围。 应p的值 18.(本小题满分12分)在锐角△A