1.4三元一次方程组(练习)- 【高效课堂】2021-2022学年七年级数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(湘教版)

1.4 三元一次方程组 同步练习 湘教版七年级下册 数学 一、单选题(共15分) 1．(本题3分)下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可． 【详解】 解：A、a的最高次数是2，选项错误； B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误； C、每个方程都是分式方程，选项错误； D、符合题意，选项正确． 故选：D 【点睛】 本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点． 2．(本题3分)三元一次方程组的解是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先将①+②+③，得，再利用加减消元法求出方程组的解即可． 【详解】 解： ①+②+③，得： ， 即④， 把①代入④，得： ， 把②代入④，得： ， 把③代入④，得： ， 所以原方程组的解为． 故选：A． 【点睛】 本题考查了三元一次方程组，利用加减消元的思想是解题的关键． 3．(本题3分)解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（ ） A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案． 【详解】 解：由②3+③得：11x+10z=35， ∴转化为二元一次方程组为， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元． 4．(本题3分)若，，则x＋y＋z的值等于（　　） A．0 B．2 C．1 D．无法求出 【答案】C 【解析】 【分析】 根据系数的特点，两式相加即可解决． 【详解】 解：两式相加得：5x+5y+5z=5 两边同除以5，得x+y+z=1 故选：C． 【点睛】 本题考查了解三元一次方程组，利用了加减法，加减法是解方程组的一种方法，但不是用于解方程组，在数学问题中可以灵活应用． 5． (本题3分)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可． 【详解】 解：设明文为a，b，c，d， 根据密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28， 解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7， 则得到的明文为6，4，1，7． 故选：B． 【点睛】 此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键． 二、填空题(共9分) 6．(本题3分)若是一个三元一次方程，那么_______， ________． 【答案】 -1 0 【解析】 【分析】 根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案． 【详解】 由题意得：， 解得：． 故答案为：-1，0． 【点睛】 本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义． 7．(本题3分)购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（ ）元． 【答案】5 【解析】 【分析】 假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a元，由题意列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果． 【详解】 解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元． 则由题意得： ， 由得：，④ 由得：，⑤ 由得：， 解得：． 故答案为：5 【点睛】 本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． 8．(本题3分)若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y＝ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5＝15，7△3＝﹣5，求5△4的值 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据定义列出三元一次方程组，得出a、b、c的关系，再整体求值即可． 【详解】 解：∵3△5＝15，7△3＝﹣5， ∴， ①+②，可得：10