安徽省舒城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

舒城中学2021-2022学年度第二学期第一次统考 高二数学 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（5分*12=60分） 1．若复数z满足（其中为虚数单位），则 （） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角是 （） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为 （） A． B． C． D． 4．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为 （） A． B． C． D． 5．若函数是上的奇函数，又为偶函数，-1≤x1<x2 ≤1时，，比较，，的大小为 （） A． B． C． D． 6．已知等差数列满足，数列满足，记数列的前n项和为，则使达到最大值的n值为 （） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知直线过抛物线：的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为16，的中点到轴距离为6，则（为坐标原点）的面积是 （） A． B． C． D． 8．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比，当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（）（附：） A． B． C． D． 9．在中，角的对边分别是，且.若，则面积的最大值为 （） A． B． C． D． 10．已知函数，且，则当时，的取值范围是 （） A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为 （） A． B． C． D． 12．已知，数列1，1，2，1，1，2，4，2，1，1，2，4，8，4，2，1，···，1，2，4，···，，，···，2，1，···的前项和为，若，则的最小值为 （） A．2021 B．100 C．81 D．90 二、填空题（5分*4=20分） 13．下列数据的70%分位数为________． 20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22. 14．已知函数是偶函数，则． 15．已知向量和的夹角为150°，且，，则在上的投影为___________. 16．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，且，则的取值范围为_________． 三、解答题（10分+12分*5=70分） 17．已知不等式的解集为. (1)求的值； (2)解不等式. 18．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷．某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率． 19．已知向量，，函数. (1)求在上的值域； (2)若，且，求的值. 20．如图，在四棱锥S−ABCD中，已知四边形ABCD是边长为的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1． (1)若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC； (2)在棱SD上是否存在一点P使得二面角P−AC−D的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由． 21．已知正项等比数列的前项和为，满足，.记. (1)求数列的通项公式； (2)设数列前项和，求使得不等式成立的的最小值. 22．已知点A（，0），点C为圆B：（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G． (1)设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程； (2)若过点P（m，0）（）作圆O：的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值． 舒城中学2021-2022学年度第二学期第一次统考 高二数学参考答案 一、单选题 1．若复数z满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，因此，.故选：B. 2．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，，故 由于倾斜角故直线的倾斜角是故选：D 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A. 4．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，