[名校联盟]河南省沈丘县全峰完中八年级数学华师大版下册：角平分线的性质2

1、掌握角平分线的性质定理。 2、掌握角平分线的判定定理。 3、三角形的三条角平分线 学习目标： 1.角平分线上的点到角两边的距离指什么？ 2.角平分线的性质定理的符号叙述是什么？中学学科网 3. 议一议：由此你可得到什么猜想？ 学法指导 同学甲、乙谁的画法是正确的? 议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？ 角平分线上的点到角的两边的距离相等． 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. 而△OPD≌△OPE的条件由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. 分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 验证 结论 O C B 1 A 2 P D E 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：组卷网 PD=PE OC平分∠AOB，PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为垂足． 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 议 一 议 根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 点P在∠AOB的平分线上 这样，我们又可以得到一个结论： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 请同学们自己写出证明过程 同学们思考一下，这节课所学的这两个性质有什么联系吗？ 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、 BC、CA，垂足分别为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边 的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 想一想，点P在∠A 的 平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ A B C P M N A B C P M N 例 已知：如图，△ABC的角