[名校联盟]河南省沈丘县全峰完中八年级数学华师大版下册：线段的垂直平分线

回顾 1.等腰三角形有哪些性质？ 2.在△PAB中，PA=PB ,若PN平分AB，则PN⊥AB. 3.猜想：若MN⊥AB垂足为N，P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？中学学科网 N A B P M (3)验证猜想 已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任一点。求证: PA=PB。 注意：这里的点P是MN任一点. 思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？组卷网 请大家把证明的过程写在练习本上。 N A B P M （4）得出结论 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 符号语言: 若点P在线段AB的垂直平分线上， 则PA=PB. N A B P M 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？ 到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 逆命题 若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上. P A B 已知：PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：过点P作AB的垂线 PN，垂足为C ∵PA=PB，PC⊥AB ∴PC平分AB ∴直线PN是线段AB的 垂直平分线 即点P在AB的垂直平分上. P A B N C 1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____ 4cm 2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm; (2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______. 10 200 三角形的三边垂直平分线 猜想：三角形的三边垂直平分线交于一点 三角形三边的垂直平分线交与一点.到三角形的三个顶点距离相等. 如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O。（1）求证：OA=OB=OC。（2）点O是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？ 证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上∴OA=OB ∵点O在线段BC的垂直平分线上 ∴OB=OC OA=OB ∴点O在线段AC的垂直平分线上 A P C B 3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______. 700或200 例题： 有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，