第14课 平面直角坐标系全章复习与巩固【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第14课 平面直角坐标系全章复习与巩固 目标导航 课程标准 1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标； 2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化； 3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想． 知识精讲 知识点01 有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 知识点02 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 注意： （1）在平面内， 且 的数轴组成了 ； （2）坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 （） 一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标； （3）轴上的点，纵坐标等于 ；轴上的点，横坐标等于 ； 坐标轴上的点 任何象限； （4）四个象限的点的坐标具有如下特征： 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； （2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零； （5）在平面直角坐标系中，已知点P，则 ①点P到轴的距离为 ； ②点P到轴的距离为 ； ③点P到原点O的距离为PO＝ ④平行直线上的点的坐标特征： a) 在与轴平行的直线上， 所有点的 相等； b) 在与轴平行的直线上，所有点的 相等；Y X C D 5、 对称点的坐标特征： a) 点P关于轴的对称点为 ， 即横坐标 ，纵坐标 ； b) 点P关于轴的对称点为 ， 即纵坐标 ，横坐标 ； c) 点P关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为 ；X y P O X y P O X y P O 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 6、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即 相等； b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标 ； y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 知识点03 特殊点坐标的关系 （1）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为 ；y轴上的点横坐标为 ． ② 平行于x轴直线上的点横坐标 ，纵坐标 ； 平行于y轴直线上的点横坐标 ，纵坐标 ． ③ 关于x轴对称的点 相等，纵坐标 ； 关于y轴对称的点 相等，横坐标 ； 关于原点对称的点横、纵坐标分别 ． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 ； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标 ． 注：反之亦成立． （2）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB= ； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD= ． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB= ； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD= ． （5）利用坐标系求一些知道关键