第13课 坐标方法的简单应用【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第13课 坐标方法的简单应用 目标导航 课程标准 1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. 2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. 知识精讲 知识点01 用坐标表示地理位置 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定 ， 的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 注意： (1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同． (2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定． 知识点02 用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或 ；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点 或 . 注意： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律： ； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律： ； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移 不变,沿y轴平移 不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移a个单位长度． 注意： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决. （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 能力拓展 考法01 用坐标表示地理位置 【典例1】小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼……请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标． 【即学即练】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． (1)画出坐标系确定宝藏的位置； (2)确定点P的坐标． 【典例2】如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由． 【即学即练】如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点　 　上． 考法02用坐标表示平移 【典例3】如如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标： A（　　，　　）、B（　　，　　） （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　　，　　）、B′（　　，　　）、C′（　　，　　）． （3）△ABC的面积为　　． 【即学即练】已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)．将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1： （1）求A1B1C1的坐标． （2）求三角形ABC和△A1B1C1的面积大小． 考法03 综合应用 【典例4】在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图． 【即学即练】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处