第12课 平面直角坐标系【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第12课 平面直角坐标系 目标导航 课程标准 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 知识精讲 知识点01 有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 ，记作 ． 注意： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 知识点02 平面直角坐标系及点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相 、原点 的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取向上方向为 方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 注意：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的 、 ，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作: ，如图2. 注意： （1）表示点的坐标时，约定 写在前， 写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到 轴的距离；|b|表示点到 轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 知识点03 坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第 象限、第 象限、第 象限和第 象限，如下图． 注意： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点) 任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的 ，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在 . 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 知识点03 点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴 y轴 原点 横坐标符号 纵坐标符号 点的坐标符号 注意： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在 上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 ，可表示为 ； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 ，可表示为 ． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 ； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 ； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 ． 4.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的 相同； 平行于y轴的直线上的点的 相同. 能力拓展 考法01 有序数对表示位置 【典例1】如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ 　 ）． A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1） 考法02 平面直角坐标系与点的坐标的概念 【典例2】有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标. 【即学即练】如图所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，……，则点A2008的坐标为________． 【典例3】平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积． 考法