[名校联盟]河南省沈丘县全峰完中七年级下册数学课件：第五章相交线与平行线（5份）

垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° A B C D O 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. l A 垂线段：过直线外一点作直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做该点到直线的垂线段。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。组卷网 C D B 垂线的性质： 1.互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角； 2.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 3.从直线外一点到这条直线的所有点的连线中，垂线段最短。 例1.如图所示，在铁路旁边有一村庄A，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？zxxkw A 铁路 数学道理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 B 例2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D， 若AC=4cm，BC=3cm,AB=5cm,则 A到直线BC的距离为 cm， 点B到直线AC的距离为 cm， 点C到直线AB的距离为 cm. C A B D 4 3 1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个                  [    ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4          B．3             C．2             D．1 选择题 巩固练习 A 2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 [    ] A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角 3．两个角的平分线相互垂直的有  [    ] A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角 C D 看谁做得快 1.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__________。 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______度。 m⊥n 90° 72° 162 O m n 1 B C A O $$ 平行四边形的性质复习 平行四边形的性质 1、对边的关系 2、对角的 关系 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等. A 3 、平行四边形的对角线互相平分 复习回顾 A B C D A B C D O 复习目标 熟练掌握平行四边形的性质定理，并能用它解决简单的问题组卷网 复习指导 内容：看课本96-100页 时间：8分钟 要求：快速认真的看课本，牢记性质，能做下面的复习检测题 3.如图 四边形 ABCD和四边形BEDF都是平行四边形, 证明 AE=CF O 4.已知E、F是 ABCD边AD、BC的中点， 求证：BE=DF E D A C B F 有一等腰三角形的木格子(如图)，里面的每一同方向木条都互相平行，已知等腰三角形的腰长是30CM，底边长是50CM，你能帮木工师傅算出拼木格子所需木条的总长度吗？（不计接头）。 zxxkw   E F (2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ● ● ● ● 知识升华 ● O D C B A ● O D C B A E F (1) 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ F E F E (1) E F (3) (3) (4) 若此时再与两边延长线相交呢？ ● ● ● ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 ● O D C B A ●