专题13 概率综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

专题13 概率综合题 1．（2021•江苏一模）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀．竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81．假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分服从正态分布． （1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？ （2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数，11，，，若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费．假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？ 参考数据：若，则． 2．（2021•南京二模）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示： 将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”． （1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，，，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望； （3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？ 属于“高消费群” 不属于“高消费群” 合计 男 女 合计 （参考公式：，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3．（2021•江苏一模）2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如表： 性别 科目 男生 女生 合计 物理 300 历史 150 合计 400 800 （1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关； （2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组．一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得．记3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 4．（2021•江苏一模）某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染．拟采用两种方案检测： 方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止； 方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人．先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止． （1）求这两种方案检测次数相同的概率； （2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由． 5．（2021•江苏二模）某公司对项目进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表： 项目投资金额（单位：百万元） 1 2 3 4 5 所获利润（单位：百万元） 0.3 0.3 0.5 0.9 1 （1）请用线性回归模型拟合与的关系，并用相关系数加以说明； （2）该公司计划用7百万元对，两个项目进行投资．若公司对项目投资百万元所获得的利润近似满足：，求，两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？ 附：①对于一组数据，，，，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，． ②线性相关系数．一般地，相关系数的绝对值在0.95以上（含认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱． 参考数据：对项目投资的统计数据表中，，． 6．（2021•新余二模）甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分