专题12 立体几何综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

专题12 立体几何综合题 1．（2021•江苏一模）如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，． （1）若，求二面角的正弦值； （2）若平面平面，求的长． 2．（2021•南京二模）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为线段的中点，，为线段上的动点． （1）证明：平面平面； （2）当点在线段的何位置时，平面与平面所成锐二面角的大小为？指出点的位置，并说明理由． 3．（2021•江苏一模）如图，在正六边形中，将沿直线翻折至△，使得平面平面，，分别为和的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 4．（2021•江苏一模）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）设是的中点，判断点是否在平面内，并请证明你的结论． 5．（2021•江苏二模）如图，三棱柱的所有棱长都为2，，． （1）求证：平面平面； （2）若点在棱上且直线与平面所成角的正弦值为，求的长 6．（2021•江苏二模）如图，在三棱台中，，是的中点，平面． （1）求证：； （2）若，，，求二面角的大小． 7．（2021•徐州模拟）在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 8．（2021•江苏模拟）图1是由正方形，，组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿，折起使得与重合，如图2． （1）设平面平面，证明：； （2）若二面角的余弦值为，求长． 9．（2021•江苏模拟）如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，． （1）证明：平面； （2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值． 10．（2021•苏州模拟）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，． （1）证明：； （2）当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小． 11．（2021•扬州一模）如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面，，分别为，的中点，，在棱上且满足，连接，． （1）证明：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 12．（2021•淮安模拟）如图1所示，梯形中，．为的中点，连结，交于，将沿折叠，使得平面平面（如图． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的二面角的正弦值． 13．（2021•如皋市模拟）如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 14．（2021•江苏模拟）如图，在直角中，直角边，，为的中点，为的中点，将三角形沿着折起，使，为翻折后所在的点），连接． （1）求证：； （2）求直线与面所成角的正弦值． 15．（2021•南京三模）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 16．（2021•常州一模）在矩形中，，取边上一点，将沿着折起，如图所示形成四棱锥． （1）若为的中点，二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值； （2）若将沿着折起后使得，求线段的长． 17．（2021•江苏模拟）如图，在水平桌面上放置一块边长为1的正方形薄木板．先以木板的边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面，此时的大小为．再以木板的边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面，此时的大小也为． （1）求整个转动过程木板扫过的体积； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 18．（2021•常州一模）如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 19．（2021•苏州模拟）如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面． （1）若点是线段的中点，求证：平面； （2）点在线段出上且满足，求与平面所成角的正弦值． 20．（2021•江苏模拟）在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由． 21．（2021•江苏模拟）如图，四棱锥中，，，点是的中点，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）若平面，，，求二面角的正弦值． 22．（2021•无锡一模）如图，四棱锥中，平面，，，，点在线段上，且，平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值． 23．（2021•南通模拟）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，．，分别是，的中点，且，平面平面． （1）证明：平面； （2）已知三棱锥的体积为，求二面角的大小． 24．（2020•珠海三模）