专题09 填空压轴题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

专题09 填空压轴题 1．（2021•江苏一模）罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计．曲线围成的图形的面积　 　2（选填“”、“ ”或“” ，曲线上的动点到原点的距离的取值范围是　 　． 2．（2021•南京二模）已知函数，，若函数有3个不同的零点，，，则的取值范围是　 　． 3．（2021•江苏一模）已知在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为8．若为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球的交线长为　 　． 4．（2021•江苏一模）四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积　 　；这样的不同四面体的个数为　 　． 5．（2021•江苏二模）在三棱锥中，，，点到底面的距离为7．若点，，，均在一个半径为5的球面上，则的最小值为　 　． 6．（2021•徐州模拟）在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评．设随机变量，记，，1，2，，．在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数．当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为 　 　的概率最大． 7．（2021•无锡模拟）若不等式对一切恒成立，其中，，为自然对数的底数，则的取值范围是　 　． 8．（2021•江苏模拟）已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其内切球与两侧面，分别切于点，，则的长度为　 　． 9．（2021•江苏模拟）设抛物线和在它们的一个交点处的切线互相垂直，则过定点　 　． 10．（2021•苏州模拟）如图，已知球的半径为，圆，为球的两个半径均为2的截面圆，圆面、圆面、圆面两两垂直，点，分别为圆与圆，的交点，，两点分别从，同时出发，按箭头方向沿圆周，以每秒弧度的角速度运动，直到两点回到起始位置时停止运动，则其运动过程中线段长度的最大值为　 　；研究发现线段长度最大的时刻有两个，则这两个时刻的时间差为　 　秒． 11．（2021•扬州一模）已知函数与函数的图象交于，，，且，则实数　 　． 12．（2021•淮安模拟）拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三个角形的顶点”．在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，，若△的面积为，则的周长的取值范围为　 　． 13．（2021•如皋市模拟）设，函数在定义域上有两个零点，，函数有两个零点，，为自然对数的底数，若，则实数的取值范围是　 　． 14．（2021•江苏模拟）过抛物线上点作抛物线的两条切线，切点分别为，，若的重心为，则　 　． 15．（2021•南京三模）已知直线与曲线相切，则的最大值为　 　． 16．（2021•常州一模）已知为等边三角形，底面，三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值是　 　． 17．（2021•江苏模拟）在长方体中，，，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分．现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为　 　． 18．（2021•常州一模）已知函数，则使不等式成立的实数的取值范围是　 　． 19．（2021•锡山区校级三模）如图，在四面体中，，，，，分别是，的中点若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为　 　． 20．（2021•苏州模拟）已知双曲线，若在直线上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是　 ． 21．（2021•江苏模拟）如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由两个全等且平行的正六边形作为基底，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若某个正六角反棱柱各棱长均为1，则其外接球的表面积为 　 　． 22．（2021•南通模拟）抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当取得最小值时，直线的方程为　 　． 23．（2021•江苏模拟）法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提