专题15 导数综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

专题15 导数压轴题 1．（2021•江苏一模）设函数． （1）求证：有极值点； （2）设的极值点为，若对任意正整数都有，其中，，求的最小值． 2．（2021•南京二模）已知函数． （1）当时，求曲线在，（1）处的切线方程； （2）若，且在，上的最小值为0，求的取值范围． 3．（2021•江苏一模）已知函数． （1）若，求实数的取值范围； （2）若函数有两个零点，，证明：． 4．（2021•江苏一模）已知函数． （1）当时，一次函数对任意，恒成立，求的表达式； （2）讨论关于的方程解的个数． 5．（2021•江苏二模）已知函数，，，． （1）当时，求证：； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 6．（2021•江苏二模）已知函数，为的导数． （1）设函数，求的单调区间； （2）若有两个极值点，， ①求实数的取值范围； ②证明：当时，． 7．（2021•徐州模拟）已知函数． （1）讨论函数的极值点的个数； （2）已知函数有两个不同的零点，，且证明：． 8．（2021•无锡模拟）对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知． （1）当时，求的不动点； （2）若函数有两个不动点，，且． ①求实数的取值范围； ②设，求证：在上至少有两个不动点． 9．（2021•江苏模拟）已知函数． （1）若直线是曲线的切线，求实数的值； （2）若对任意，不等式成立，求实数的取值集合． 10．（2021•全国四模）设． （1）证明：； （2）若，求的取值范围． 11．（2021•江苏模拟）已知函数，其中是自然对数的底数，． （1）若曲线在点，（1）处的切线斜率为，求的值； （2）对于给定的常数，若对恒成立，求证：． 12．（2021•江苏模拟）已知函数，． （1）若函数在处取极小值，求实数的值； （2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的值． 13．（2021•淮安模拟）已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数． （1）若，使得，求实数的取值范围； （2）当时，，，恒成立，求实数的取值范围． 14．（2021•如皋市模拟）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 15．（2021•江苏模拟）已知函数，，． （1）证明：当时，函数有唯一的极大值点； （2）当时，证明：． 16．（2021•南京三模）已知函数，． （1）若，求函数的单调区间； （2）若，求证：函数有且仅有1个零点． 17．（2021•常州一模）已知函数． （1），求函数的最大值； （2）若恒成立，求的取值集合； （3）令，过点，做曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内． 18．（2021•江苏模拟）已知函数． （1）求的单调区间； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 19．（2021•常州一模）已知函数，，． （1）若，，且1是函数的极值点，求的最小值； （2）若，且存在，，使成立，求实数的取值范围． 20．（2021•锡山区校级三模）已知函数，． （1）若，求曲线在点，处的切线方程； （2）设，若，求的取值范围． 21．（2021•苏州模拟）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当，时，恒成立，求的取值范围． 22．（2021•江苏模拟）设，，是常数． （1）当时，若恒成立，求的取值范围； （2）当时，证明不等式：． 23．（2021•南通模拟）已知函数为自然对数的底数）有两个极值点，． （1）求的取值范围； （2）求证：． 24．（2021•江苏模拟）函数，． （1）当时，函数在有极值点，求实数的取值范围； （2）对任意实数，，都有成立，求实数的取值范围． 25．（2021•无锡一模）已知函数，其中是自然对数的底数． （1）设直线是曲线的一条切线，求的值； （2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围． 26．已知，其中． （1）讨论的极值点的个数； （2）当时，证明：． 27．（2021•南通模拟）已知函数． （1）求的单调区间； （2）试求的零点个数，并证明你的结论． 28．（2021•滨海县校级一模）已知函数． （1）求曲线在点，处的切线方程； （2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围． 29．（2021•江苏模拟）已知函数为自然对数的底数）． （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）证明：对任意实数，函数有且只有一个零点． 30．（2021•滨海县校级模拟）已知函数． （1）若，求函数的单调性； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题15 导数压轴题 1．（2021•江苏一模）设函数． （1）求证：有极值点； （2）设的极值点为，若对任意正整数都有，其中，，求