专题15 相似三角形-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题15 相似三角形 考向1 相似三角形的性质 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm． （1）椅面CE的长度为 　 　cm． （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 　 　cm（结果精确到0.1cm）． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） 【母题来源】（2021·浙江宁波） 【母题题文】 【证明体验】 （1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的长． 【试题分析】 以上考点都考察了相似三角形性质的综合应用； 【命题意图】 中考数学中，通过相似三角形性质的考察通常是以压轴题的形式出现，主要考察学生在综合型问题中对各考点的综合应用能力，； 【命题方向】 浙江中考中，相似三角形的性质常出现在选择题、填空题、解答题的压轴题中，经常和其他几何图形如四边形、三大函数、圆等结合考察。偶尔会直接单独考，单独考察时难度较小，综合考察时难度较大，占分也较大。需要考生对该考点引起足够的重视。 【得分要点】 一．比例线段 1.比例的基本性质：； 2.比例中项：，此时，c为a、b的比例中项； 3.比例线段：在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段； 4.黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618． 5.平行线分线段成比例的基本性质： 如图：AB∥CD∥EF 二．相似三角形的性质 相似 三角 形的 性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形的面积之比等于相似比的平方 相似三角形的对应“三线”（高线、中线、角平分线）之比等于相似比 考向2 相似三角形的判定 【母题来源】（2021·浙江杭州） 【母题题文】如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG． （1）求证：△ABG∽△AFC． （2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）． （3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE•GD． 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C． （1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D． ①若BA＝BO，求证：CD＝CO． ②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积． （2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由． 【试题分析】 以上问题考察了相似三角形的判定； 【命题意图】 相似三角形的判定是中考数学中占比较大的一类考点，并且难度也较大，属于是中考中的压轴题考点； 【命题方向】相似三角形的判定在综合压轴题中，常作为第一结论产生，证明两三角形相似之后，再利用相似三角形的性质进行后续解题。该考点经常作为选择题第9-10题、填空题的15-16题以及解答题的23-24题出现，成为几何问题的问题背景和解题题点，难度较大，需要重点对待。 【得分要点】 一．相似三角形的判定方法： 判定方法1·平行 ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE 判定方法2·“AA” ∵∠A=∠A`，∠C=∠C` ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法3·“SAS” ∵，∠B=∠B ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法4·“SSS” ∵ ∴△ABC∽△A，B，C， 二．判定三角形相似的思路： （1）有平行截线——用平行线的性质，找等角 （2）有一对等角，找 （3）有两边对应成比例，找夹角相等 （4）直角三角形，找 （5）等腰三角形，找 1．（2