13.2 基本图形位置关系（同步进阶训练）-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

13.2 基本图形位置关系 一、单项选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四条首尾相连的线段确定一个平面 C．两条异面直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 2．已知直线平面，直线平面，给出下列命题： ①；②；③；④. 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①③④ 3．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列说法： ①诺，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则； 其中所有正确说法的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．如图所示的三棱锥为鳖臑，且平面，平面，，，则异面直线，所成的角为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方体中，异面直线和所成的角等于（ ） A． B． C． D． 6．如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（ ） A．当时，为四边形 B．当时，为等腰梯形 C．当时，为六边形 D．当时，的面积为 7．攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观.其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖坡度（即屋顶斜面与檐平面所成二面角的正切值）为（ ） A． B． C． D． 8．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为C1D1，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面体D1﹣PQB的体积等于.其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、多选题 9．如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（ ） A． B．截面PQMN C． D．异面直线与所成的角为 10．，，是空间三条不同的直线，则下列结论错误的是（ ） A．， B．， C．，，共面 D．，，共点，，共面 11．正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．则( ) A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等 12．如图，四棱锥底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ） A． B．平面 C．与平面所成的角是 D．与所成的角等于与所成的角 三、填空题 13．在长方体的各条棱所在直线中，与直线异面且垂直的直线有_____条． 14．已知两条不同的直线，，两个不重合的平面，，给出下面五个命题： ①，； ②，，； ③，； ④，； ⑤，，． 其中正确命题的序号是_________．（将所有正确命题的序号都填在横线上） 15．在长方体的12条棱之中，我们把两条异面的棱称为“一对”，则12条棱中，共有___________对异面直线. 16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的正弦值为______． 四、解答题 17．如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点． (1)求证：平面平面； (2)求证：； (3)若将本题中的三棱锥改为四棱锥，有怎样类似的结论？ 18．已知：直线a∥平面M，直线a∥平面N，平面M∩平面N＝b.求证：a∥b. 19．在如图所示的空间图形中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝2a， CD＝a， F为BE的中点．求证：DF∥平面ABC. 20．如图，已知，，垂足分别为A，B，且，求证：平面APB． 21．如图，在正方体中： (1)求直线与的夹角； (2)作出异面直线AC与所成的角； (3)作出异面直线与所成的角，并求出该角的正切值． 22．如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，，，，，O为四边形对角线的交点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $13.2 基本图形位置关系 一、单项选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四条首尾相连的线段确定一个平面 C．两条异面直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质判断各选项的正误. 【详解】A：不共线的三点确定一个平面，故A错误； B：如空间四边形，四条首尾相连的线段不在一个平面，故B错误； C：两条异面直线就不在一个平面内，故C错误；