第六章 计数原理（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第三册）

班级 姓名 学号 分数 第六章 计数原理 （A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·陕西·韩城市象山中学高二期中（理）） 中，可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据排列数定义判断． 【详解】 乘积中，最大数为 ，连续的有11个整数，因此为 ． 故选：B． 2．（2021·新疆·阜康市第一中学高二期中（理））现有 件不同款式的上衣和 条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为（ ） A． B． C．72 D．60 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定上衣的种数，再确定长裤的种数，最后根据分步乘法原理即可得出答案. 【详解】 解：上衣有4种，长裤有7种， 则一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为 种. 故选：B. 3．（2021·江苏淮安·高二期中）在 的二项式展开式中，常数项为（ ） A．160 B．-160 C．60 D．-60 【答案】A 【解析】 【分析】 求出二项展开式的通项，令 的指数等于零即可得出答案. 【详解】 解：二项展开式的通项为 ， 令 ，则 ， 所以常数项为 . 故选：A. 4．（2021·山东·高考真题） 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） A．0 B． C． D．32 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 的二项展开式系数之和为 求解即可 【详解】 的二项展开式中所有项的二项式系数之和为 故选：D 5．（2020·江苏·金湖中学高二期中）某中学有三栋教学楼，如图1所示，若某学生要从 处到达他所在的班级 处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法为 图1A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【解析】 【分析】 可把最短路程归结为6步中有2个横步的不同走法的总数即可. 【详解】 从 到 共需走6步，其中横步（向右）有两步，竖直向上的有4步， 故最短路程的不同走法数为 ， 故选C． 【点睛】 本题考查组合数的应用，注意利用对应关系把实际问题转化为组合问题（如本题中的走法与横步和竖步的组合的对应），此类问题属于基础题. 6．（2021·安徽滁州·高二期中（理））如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（ ） A．9种 B．8种 C．7种 D．6种 【答案】D 【解析】 【分析】 可按区域分四步，由分步计数原理，即可求解. 【详解】 由题意，按区域分四步：第一步A区域有3种颜色可选；第二步B区域有2种颜色可选； 第三步C区域有1种颜色可选；第四步D区域只有1种颜色可选， 由分步计数原理可得，共有 种不同的种植方案. 故选：D. 7．（2020·上海·华师大二附中高二期中）以长方体 的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（ ）种 A．1480 B．1468 C．1516 D．1492 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行六面体的几何特征，可以求出以平行六面体 的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数，及从中随机取出2个三角形的情况总数，再求出这两个三角形共面的情况数，即可得到这两个三角形不共面的情况数，即可得到答案． 【详解】 因为平行六面体 的8个顶点任意三个均不共线， 故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有 个三角形， 从中任选两个，共有 种情况， 因为平行六面体有六个面,六个对角面， 从8个顶点中4点共面共有12种情况， 每个面的四个顶点共确定4个不同的三角形，从这4个三角形中选出两个共有6种选法， 故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种， 故选：B. 【点睛】 本题考查了棱柱的结构特征，考查了组合数的计算，在解题过程中注意共面和不共面的情况，做到不重不漏，属于中档题. 8．（2022·全国·高三专题练习）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形 （边长为2个单位）的顶点 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为 ，则棋子就按逆时针方向行走 个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点 处的所有不同走法共有 A．22种 B．24种 C．25种 D．27种 【答案】D 【解析】 【详解】 分析：抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点