第一章 4 第2课时 三角形三个内角的平分线（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 4　角平分线 第2课时　三角形三个内角的平分线 1. 三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点， 并且这一点到三条边的距离__________． 2. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条___________的交点． 相等 角平分线 知识点：三角形的角平分线的性质及应用 【典例导引】 1.【例1】 如图，△ABC的三边长分别是6，9，12，其三条角平分线将 其分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(　 ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 【解析】 由角平分线的性质可得，点O到AB，BC，AC的距离相等， 则△AOB，△BOC，△AOC面积的比实际为AB，BC，AC三边的比． 答案选：C. C 【变式训练】 2. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点， 若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为( ) A.12 B.15 C.16 D.18 B 3. 【例2】 如图，直线l，l′，l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有___处． 4 4. 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭的位置应选在______________________________． △ABC三条角平分线的交点处 5. 【例3】 (2020·广州越秀区期中)如图，已知△ABC的周长是20， OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D， 若△ABC的面积是30，则OD＝___． 3 6. (2020·深圳龙岗区期末)如图所示，已知△ABC的周长是30， OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3， 则△ABC的面积是____. 45 7. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠BCA的平分线相交于点O，连接AO， 则下列结论正确的是( ) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．不能确定∠1 与∠2的关系 B 8. (2020·揭阳期末)如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( ) A.AC，BC两边高线的交点处 B.AC，BC两边中线的交点处 C.∠A，∠B两内角平分线的交点处 D.AC，BC两边垂直平分线的交点处 C 9. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2， AC＝3，则△ADC的面积是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 10. (2020·广州白云区期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16， AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，则△ABD的面积为____. 32 11. (2020·茂名高州期中)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线， DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F， 若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为____． 3 12. (2020·广州白云区期末)如图，在直线MN上求作一点P， 使点P到射线OA和OB的距离相等． (要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程) 解：如图，点P即为所作 13. 如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于F， AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长. 14. (2020·深圳南岗区期末)已知：在△ABC中，∠ABC＝60°， ∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB. (1)如图①，求∠BDC的度数； (2)如图②，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． $