第一章 4 第1课时 角平分线的性质定理与判定定理（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 4　角平分线 第1课时　角平分线的性质定理与判定定理 1. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离_________． 2. 角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的_______________上． 相等 角平分线 知识点一：角平分线的性质定理 【典例导引】 1. 【例1】 (2020·深圳龙岗区期末)如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为____． 3 【变式训练】 2. (2020·普宁市期末)如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB， 垂足为点D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是____． 2 3. 【例2】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积等于( ) A.30 B.24 C.15 D.10 C C 知识点二：角平分线的判定定理 5. 【例3】 如图，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF. 求证：AP是∠BAC的平分线． 6. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE， 求证：AD平分∠FAC. 证明：如图，由点D分别向BE，BF，AC作垂线DG，DM，DN， ∵BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE， ∴DG＝DM，DG＝DN，∴DM＝DN，∴AD平分∠FAC 7. (2020·高州市期中)如图所示，OA是∠BAC的平分线， OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝5 cm，则OM的长为( ) A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.不能确定 B 8. 如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D， PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 B 10. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°， BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是( ) A．24 B．30 C．36 D．42 B A 11. (2020·潮州潮安区期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BD＝10厘米，BC＝8厘米， DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是____厘米． 6 12. (2020·湛江期末)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，若BC＝8，DE＝3， 则CD的长度是____． 5 13. 如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点， 过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示． 若DE＝2，则DF＝___． 4 14. 如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于点D， 若AB＝AC.求证：AD平分∠BAC. 15. (2020·广州校级期中)如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC. (1)求证：OC平分∠ACD； (2)求证：OA⊥OC； (3)求证：AB＋CD＝AC. $