第一章 2 第2课时 直角三角形全等的判定（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 2　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边__________的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“______________”或“_____”表示． 对应相等 斜边、直角边 HL 【典例导引】 1.【例1】 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BA＝CA， 则可推出△ABD≌△ACD，其依据是(　 ) A.AAS B.ASA C.SAS D.HL 【解析】 根据垂直得出∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝AC，AD＝AD， 根据HL推出两直角三角形全等．答案选：D. D 【变式训练】 2. 如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD， 则可得到△AOB≌△COD，理由是( ) A.HL B.SAS C.ASA D.AAS A 3. 【例2】 (2020·深圳福田区期中)如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC， 要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF， 则还需要添加一个条件是_____________． AB＝DC 4. (2020·黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D， 在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等． AB＝ED 5.【例3】 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC. 求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 6. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°， AC＝BD，AC与BD相交于点O. (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)△OBC是何种三角形？证明你的结论． 证明：(1)在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°， AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) (2)△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形 7. (2020•湛江期末)下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等 B 8. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( ) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD A 9. (2020·梅州校级期中)如图，CD⊥AB，BE⊥AC， 垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O.如果AB＝AC， 那么图中全等的直角三角形的对数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 10. (2020·中山期末)如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°， 则∠2＝( ) A.40° B.50° C.60° D.75° B 11. (2020·肇庆期末)如图，已知AB⊥CD，垂足为点B，BC＝BE， 若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________． AC＝DE 12. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上， 点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝____． 7 13. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上 一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD＝CE. 求证：AB⊥AC. 15. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等. $