第一章 2 第1课时 直角三角形的性质与判定（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 1. 直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角_______；(2)直角三角形两条直角边的平方和等于_______________． 2. 直角三角形的的判定：(1)有两个角________的三角形是直角三角形；(2)如果三角形两边的平方和等于______________，那么这个三角形是直角三角形． 3. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为___________，其中一个命题称为另一个命题的_________． 互余 斜边的平方 互余 第三边的平方 互逆命题 逆命题 【典例导引】 知识点一：直角三角形的性质 1. 【例1】 (2020·佛山顺德区期末)在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°， 则另一个锐角的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．60° C 【变式训练】 2. (2020·深圳龙岗区期末)如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是( ) 　　　 　　　　　 　　　　　 A．9° B．18° C．27° D．36° B 3. 【例2】 如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则与∠C互余的角有___个． 2 4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1， 则AC＝____． 知识点二：直角三角形的判定 5. 【例3】 在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是( ) 　　　 　　　　　 　　　　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C.钝角三角形 D．等腰三角形 B A 【典例导引】 7.【例4】 等腰三角形的两个底角相等的逆命题为：____________________________，该命题为________命题． 【解析】 根据互逆命题的定义写出逆命题即可． 有两个角相等的三角形是等腰三角形 真 【变式训练】 8. 命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 __________________________________________． 如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0 9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A＝( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 10. (2020·东莞校级期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B－∠A＝30°，则∠B的度数为( ) 　　　 　　　　　 　　　　　 A．50° B．60° C．70° D．80° B B 11. 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D.下列结论中正确的是( ) A.图中有两个直角三角形 B．∠1＋∠B＝90° C．∠2＝∠A D．∠2与∠A互余 C 12. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A－∠B＝∠C C.AB∶BC∶AC＝3∶4∶5 D.AB＝7，BC＝12，AC＝13 D 如果在一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 14. (2020·揭西县期末)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，则∠ADE的度数是____． 60° 15. (2020·阳江江城区期末)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A， 求∠B的度数． 16. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B. (1)求证：CD⊥AB； (2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长． 17. 如图，一透明圆柱形无盖容器高12 cm，底面周长24 cm， 在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处． (1)若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长； (2)若该蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以0.5 cm/s的速度沿杯内壁下滑， 它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度． $