第一章 1 第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

数 学 八年级下册 第一章　三角形的证明 北师版 1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形 1. 等边三角形的判定定理：(1)三个角都_______的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于_______的等腰三角形是等边三角形． 2. 含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于_____________． 相等 60° 斜边的一半 【典例导引】 1.【例1】 如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB， ∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形． 【分析】 证明一个三角形是等边三角形的方法： (1)证明三角形的三条边相等； (2)证明三角形的三个内角相等； (3)证明它是等腰三角形，并且有一个角是60°.本题可用方法(3)证明． 证明：∵DC＝DB，∠B＝30°，∴∠DCB＝∠B＝30°， ∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°，又∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形 【变式训练】 1. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB， 若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝60°，∵∠B＝60°， 在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°， ∴∠A＝∠B＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形 知识点二：含30°角的直角三角形的性质定理 3. 【例2】 (2020·英德市一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°， AB＝18，则AC＝____． 36 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝__． 6 5. 【例3】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， AB＋BC＝12 cm，则AB等于( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm C 6. (2020·深圳龙湖区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，AC＝2 cm，则斜边AB的长是________cm. 7. 下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A.有两个内角是60°的三角形 B. 三边都相等的三角形 C. 有一个角是60°的等腰三角形 D. 有两个外角相等的等腰三角形 D 8. (2020·广州期中)如图，在△ABC中，∠B＝60°， AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为( ) A.9 B.8 C.6 D.12 A 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝8， 则BD＝( ) A.2 B.3 C.4 D.6 A 10. (2020·茂名校级期中)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD， 则下列判断不一定正确的是( ) A.AB＝AC B.AD⊥BC C.∠BAD＝∠CAD D.△ABC是等边三角形 D 11. 如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起， 则拼接后的△ABD的形状是___________． 等边三角形 13. 如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB，∠A＝60°， 且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形． 证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝60°，又∵AB∥DC， ∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D＝60°，∴OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形 14. (2020·广州期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°， AB⊥AD，AD＝4 cm，求BC的长． 解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝30°，∵AB⊥AD，AD＝4 cm， ∴BD＝8 cm，∵∠ADB＝60°，∠C＝30°，∴∠DAC＝∠C＝30°， ∴CD＝AD＝4 cm，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12(cm) 15. (2020·佛山校级期中)如图，在△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC边于点D，PD＝DQ， 证明：△ABC为等边三角形． $